中山市第二中学2014届高三第2次月考理科数学模拟试卷.docVIP

中山市第二中学2014届高三第2次月考理科数学模拟试卷 一、选择题(每题8分，共40分) 1.已知函数f (x)＝ 则 f (0)＋f (1)＝ (A) 9 (B) (C) 3 (D) 2. “cos x＝1”是“sin x＝0”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 3.在等差数列{an}中，若a2＋a3＝4，a4＋a5＝6，则a9＋a10＝ (A) 9 (B) 10 (C) 11 (D) 12 4.(2011·冀州高二检测)设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图像如图所示，则y=f(x)的图像最有可能是 ( ) 5.若函数y=a(x3-x)的递减区间为,则a的取值范围是( ) (A)a0 (B)-1a0(C)a1 (D)0a1 6、下列说法正确的是（）A．若x0，则的最小值是2； B．若，则； C．若，且，则的最大值为； D．a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是6； 7.下列函数中，在(0，)上有零点的函数是 (A) f (x)＝sin x－x　　(B) f (x)＝sin x－x　　 (C) f (x)＝sin2x－x　　(D) f (x)＝sin2x－x　 8、函数经过下列怎样的变换得到？（） A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位 二、填空题(每题7分，共30分) 9.已知i为虚数单位，复数，则 | z | ＝＿＿＿＿． 10.已知直线x－2ay－3＝0为圆x2＋y2－2x＋2y－3＝0的一条对称轴，则实数a＝_______． 11. 函数的定义域为 . 12．的单调递增区间是 . 13．已知函数的图象如 图所示，，则 ． 14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,点到直线的距离为． 是⊙的直径,点在的延长线上,与⊙相切于点.若,则＝_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，已知sin＝．(Ⅰ) 求cos C的值；(Ⅱ) 若△ABC的面积为，且sin2 A＋sin2B＝sin2 C，求a，b及c的值． 17．已知函数满足． （1）求常数的值； （2）解不等式． 18． △ABC中，．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围． 19．一名高二学生盼望进入某名牌大学学习，不放弃能考入该大学的任何一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取： ①2010年2月国家数学奥赛集训队考试通过（集训队从2009年10月省数学竞赛壹等奖获得者中选拔，通过考试进入集训队则能被该大学提前录取）； ② 2010年3月自主招生考试通过并且2010年6月高考分数达重点线； ③ 2010年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线）。 该名考生竞赛获省一等奖．自主招生考试通过．高考达重点线．高考达该校分数线等事件的概率如下表： 事件 省数学竞获一等奖 自主招生考试通过 高考达重点线 高考达该校分数线 概率 0．5 0．7 0．8 0．6 如果数学竞赛获省一等奖，该学生估计自己进入国家集训队的概率是0．4。 （1）求该学生参加自主招生考试的概率； （2）求该学生参加考试次数的分布列与数学期望； （3）求该学生被该大学录取的概率。 20． 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示． （Ⅰ） 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=； （Ⅱ） 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？ （注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天） 21． 已知函数（1）若上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程； （2）若函数上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a。 - 2 - x y O 第13题图 15