1.6极限存在准则2012.9.30.pptVIP

目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 目录 上页 下页 返回 结束 高等数学 第一章 山东交通学院高等数学教研室 第六节 极限存在准则 两个重要极限 一、夹逼定理 二、单调有界数列必有极限 三、第二个重要极限 1.准则I： 如果 满足： (1) (2) 则 的极限存在，且 注意 ② 适用于求和式的极限。 ① 使用时，须构造两个数列 且使得这两个 数列的极限一样， 即对数列 进行适当的放大和缩小。 一、夹逼定理 例1 求 解： 设 2.准则I‘： 如果 (1) (2) 则 的极限存在，且等于 注意 使用时对 进行适当的放大和缩小。 当 时， 或 准则I和准则I‘ 称为夹逼准则 3.第一个重要极限 设单位圆O ，圆心角 作单位圆的切线，得 于是有 即 亦即 即 扇形 时也成立 ② 注意 ① ② 趋向 ① 如 化为 例2 求 解： 原式 代表的是一个整体，推广为 例3 求 解： 原式 例4 求 解： 原式 设 例6 求 解： 原式 设 例5 求 解： 原式 单调数列 如果数列 1.单调数列 单调增加 单调减少 2.准则II：单调有界数列必有极限 单调＋有界 收敛 收敛 有界 收敛 有界 注意 ①单增＋ 有上界 收敛， 单减＋ 有下界 收敛 ②证明单调时常用方法： 作差 数学归纳法 作商 二、单调有界数列必有极限 满足条件： 例7 证明数列 极限存在. 证明： 分析： 单调？ 有上、下界？ 若 则 由数学归纳法证明该数列有界 有下界 再证单调性 单增，极限存在， 设 则 ③ ② ① ④ 注意 ① 如果三项不能够一致，以括号内为准进行调整 ② ③ ④ 三、第二个重要极限 代表的是一个整体，推广为 例8 求 解： 原式 例9 求 解： 原式 例10 求 解： 原式 如 例11 求 解： 原式 令 如 小结： 1.两个准则 2.两个重要极限 夹逼准则; 单调有界准则. 或 注: 代表相同的表达式 填空题 ( 1～4 ) 思考与练习 一、填空题: 二、求下列各极限: 二、 一、 练习题答案