盐溶液变化规律的数学模型.docVIP

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2018-03-17 发布于河南
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盐溶液变化规律的数学模型

衡阳师范学院学生实验报告实验课程名称：数学建模实验内容：导弹追踪问题的数学模型系别：数学年级： 09级专业班：应用数学2班学生姓名李科成学号开课时间： 2012 年上学期成绩实验指导教师宫兆刚导弹追踪问题一、实验内容：设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰．如果乙舰以最大的速度v0(常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程．乙舰行驶多远时，导弹将它击中？二、实验要求： 1．建立导弹运行的数学模型； 2．对所建立的数学模型进行数值求解。解：设在ｔ时刻，乙舰所在点为（１，），导弹所在点为P（）导弹方向指向乙舰，则有：所以有一阶微分方程组：消去t化为二阶方程：令，得到一阶微分方程：又，得。代回方程，经整理得：所以最后可求得一个近似解： 1）击中时间的求解当＝1时，＝，即当乙舰航行到（1，）处时被甲舰发射的导弹击中，被击中的时间为＝＝。若取＝1，则在＝0.21时被击中，这与通过模拟曲线求解的结果非常近似。