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盐溶液变化规律的数学模型
衡阳师范学院
学 生 实 验 报 告
实验课程名称： 数学建模
实 验 内 容： 导弹追踪问题的数学模型
系 别： 数学 年级： 09级 专业班：应用数学2班
学 生 姓 名 李科成
学 号
开 课 时 间： 2012 年 上 学 期
成 绩 实验指导教师 宫兆刚
导弹追踪问题
一、实验内容：
设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹，导弹头始终对准乙舰．如果乙舰以最大的速度v0(常数)沿平行于y轴的直线行驶，导弹的速度是5v0，求导弹运行的曲线方程．乙舰行驶多远时，导弹将它击中？
二、实验要求：
1．建立导弹运行的数学模型； 2．对所建立的数学模型进行数值求解。 解：设在ｔ时刻，乙舰所在点为（１，），导弹所在点为P（）
导弹方向指向乙舰，则有：
所以有一阶微分方程组：
消去t化为二阶方程：
令，得到一阶微分方程：
又，得。代回方程，经整理得：
所以
最后可求得一个近似解：
1）击中时间的求解
当＝1时，＝，即当乙舰航行到（1，）处时被甲舰发射的导弹击中，被击中的时间为＝＝。若取＝1，则在＝0.21时被击中，这与通过模拟曲线求解的结果非常近似。
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