梁绍荣电磁学-第一章.ppt

§3-1-6? 静电场的环路定理 2．任意带电体电场力的功 上式右边各项表示一个点电荷单独存在时，这个点电荷电场力的功，它们都与路径无关，所以，总功也与路径无关。 结论：点电荷在任意静电场中运动时，电场力的功只与电荷的起点和终点位置有关，而与路径无关。静电场力是保守力。这是静电场的一个重要性质，这个性质可以用静电场的环路定理表示。 对任一带电体…… （二）静电场的环路定理 A? ? B L1 L2 根据电场力作功与路径无关 静电场中场强沿任意闭合路径的线积分恒等于零。这就是静电场的环路定理，是静电场做功力与路径无关的又一表达形式。 §3-1-6 静电场的环路定理 从B?A位移 从 A ? B位移 上面从静电场的做功特点出发推出了环路定理，同样，可以从环路定理推出静电场的做功特点。环路定理是静电场有势性的具体体现。 用环路定理不难证明电场线的性质2——电场线不构成闭合。 静电场高斯定理和环路定理一起：环路定理肯定电场线不闭合，高斯定理给出电场线起于正电荷，终于负电荷。静电场是有源无旋场 。 静电场环路定理为我们建立了静电场图象：电场线不闭合，电场线不环绕电荷。静电场的这种性质称为“无旋性”。 §3-1-6 静电场的环路定理 （一）电势能 假设试探电荷q0在静电场中分别沿L1和L2从P到P0。由于电场力做功与路径无关，沿这两个路径电场力做的功应该相等，即 根据功能关系，试探电荷q0在静电场中位置P和P0的能量差是一定的，其值由电荷在电场中的位置决定。这种由电荷在电场中位置决定的能量，称为电势能。显然，电势能是电荷和电场共同具有的。 §3-1-7? 电势 电势差 根据功能原理 电场力的功等于电势能的减少。是电势能的定义。 和重力势能一样，电势能也是一个相对量。如果选取电场中P0点为参考点，并规定WP0=0，则，点电荷q0在电场中P点的电势能为 电荷q0在电场中某点的电势能，在数值上等于把q0从该点移到参考点时电场力的功。对源电荷在有限区域的电场，通常取无限远为电势能参考点。则，点电荷q0在电场中P点的电势能为 §3-1-7? 电势 电势差 与q0无关，由电场决定，意义是单位正电荷在该点的电势能，反映电场“能的性质”，这个比值定义为电势。电荷在电场中某点的电势能跟电荷的比值，叫做该点的电势。 §3-1-7? 电势 电势差 其意义是，单位正电荷在电场中某点的电势，等于把它从该点移到参考点时电场力的功。 （二） 电势 注意：（1）电势和电势能是两个不同概念，电势反映了电场能的性质，由电场决定。电势是标量场；（2）电势的定义式反映了电势与场强的积分关系，积分值是一个相对量，只有先规定某一参考点的电势为零，才能确定其它点的电势；（3）SI单位制中，电势的单位为焦耳/库仑，称为伏特，用V表示。 （三） 电势差 电场中两点电势之差叫做这两点的电势差 §3-1-7? 电势 电势差 电势差的理解： （1）电势差表示，单位正电荷从电场中A点移到B时电场力的功。用电势差计算电场力的功， （2）电势差与电势性质不同，它不是标量场，与参考点无关，电势与参考点有关。电场确定后两点的电势差就确定，而参考点确定后各点电势才确定，计算电势时要明确参考点； （3）电势差的正负说明这两点电势的高低，由上式知，沿电场方向电势降低。 §3-1-7? 电势 电势差 （四）根据电势定义计算电势 上面提到电势是由电场本身决定，当电场分布已知或容易求出时可以根据电势定义计算电势。 注意：参考点的选择应以积分收敛为原则。当场源电荷分布延伸到无穷远时，若参考点选在无穷远，积分将不收敛。对于无限大的带电体，不能选择无限远点为零电势参考点。 §3-1-7? 电势 电势差 [课堂例题1] 求点电荷电场的电势。 [课堂例题2] 电势定义法（场强积分法）计算电势的步骤。 第一步、确定积分上下限； 第二步、根据场强分布特点，选择积分路径（直线或简单曲线）； 第三步、积分。如果沿积分路径的不同段场强函数表达式不同，积分应分段进行。 §3-1-7 电势 电势差 R q φ r 已知 1. 电势叠加原理 电势叠加原理：一组点电荷在某点产生的电势等于每个点电荷单独存在时在该点产生电势的代数和。 适用条件：零电势参考点在无穷远。 §3-1-7 电势 电势差 考虑几个点电荷电场的电势怎么计算 2. 点电荷系的电势 （五）电势叠加原理 已知电荷分布求电势分布 3．电荷连续分布带电体的电势 若取φ?=0，由电势叠加原理 带电体的电场： 带电面的电场： 带电线的电场： §3-1-7? 电势 电势差 [课堂例题4]求均匀带电圆环轴线上任一点P的电势。 §