大地测量学基础第20次课.pptVIP

4.8 地图数学投影变换的基本概念 大地坐标不能用来控制测图 椭球面上计算相当复杂 一、地图投影概述 1.定义：将椭球面上的元素按照一定的数学法则投影到平面上，称为地图数学投影，简称为地图投影。相应的学科叫 地图投影学。 这些元素包括：大地坐标、方位和距离。关键是大地坐标。 2.投影方程 4.9 高斯平面直角坐标系 一、高斯投影概述 1.高斯投影的概念 满足下列3个投影条件的投影称为高斯投影： （1）正形投影（角度不变，a=b:长度比与方向无关）； （2）中央子午线投影为纵坐标轴； （3）中央子午线投影后长度不变。 2.高斯投影的描述 —投影方法：圆柱套在椭球体外面 —分带：6o带、3o带 6带：中小比例尺（1：25000以下），L0＝6n－3 3带：大比例尺（1：10000以上），L0＝3n * 椭球面 平面 地图投影 二、地图投影的变形 1. 长度比 一般情况下，长度比是一个变量，随点位、方向而变化。 2. 主方向和变形椭圆 主方向：投影后一点的长度比依方向不同而变化。其中最 大及最小长度比的方向，称为主方向。 椭球面上任意点上，必定有一对相互垂直的方向，它们在平面上的投影也必是相互垂直的，这两个方向就是长度比的极值方向，即主方向。 ——变形椭圆： 定义：以定点为中心，以长度比的数值为向径，构成以两个长 度比极值为长、短半轴的椭圆，称为变形椭圆。 用途：可以计算每个方向的长度比。 变形椭圆方程： 任一点的长度比： 即变形椭圆上 点的向径 3. 投影变形 （1）长度变形 值可以大于、小于、等于1，因此 值可能为正、负或0。 （2）方向变形 计算公式： 说明：A： （0o或90o），主方向上没有方向变形 B： 90o或270o时，方向变形最大。设最大的方 向变形为 （3）角度变形 最大角度变形： 一个角度由两个方向组成，最大角度变形可用最大方向 变形来计算，且是最大方向变形的两倍。最大角度变形 在 90o 或270o处。 （4）面积变形 ，面积变形 三、地图投影的分类 1.按变形性质分类 （1）等角投影 投影前后角度不变 长度比是个常数，又称正形投影 （2）等积投影 投影前后面积不变 （3）任意投影 2. 按经纬网投影形状分类 方位投影；圆锥投影 3. 圆柱(椭圆柱)投影 正轴投影；斜轴投影；横轴投影 四、高斯投影 分带、以中央子午线为基准，横轴椭圆柱面等角投影 高斯—克吕格投影。 小结： （1）概念：长度比、主方向、变形椭圆、长度变形； （2）掌握：长度、方向、角度、面积变形的计算公式 说明： ⑴ 高斯平面直角坐标系：以中央子午线的投影为纵坐标轴；以赤道的投 影为横坐标轴 ⑵ 坐标形式： 不变 带号＋y＋500km ⑶ 坐标系不同于数学上的公式； ⑷带与带之间有重叠度。 ⑸ 高斯投影的优点：正形投影；采用分带投影；带与带之间可以换算。 3.椭球面元素换算到高斯投影面 ⑴ 高斯投影坐标计算 ⑵ 大地方位角 坐标方位角 ⑶ 椭球面上三角形内角 高斯平面上三角形内角 ⑷ 椭球面上大地线的长度 高斯平面上的直线长度 统一坐标 二、正形投影的一般条件 1.长度