概率论与数理统计模拟试题(概率论部分).doc

概率论与数理统计模拟试题（概率论部分） 一、填空题（每小题3分）： 1、同时抛出两枚硬币，两枚硬币均为正面的概率为 ； 2、依次抛两枚骰子，若第一枚为3点,则第二枚也为3点的概率为 ； 3、设事件、， ； 4、若事件、互斥， ； 5、设和相互独立，且，则 ； 6、设随机变量,分布函数为,则= ； 7、设，若，则 ； 8、已知随机变量服从区间上的均匀分布，，则 ； 9、设随机变量与相互独立，方差分别为和，则 ； 10、设随机变量、满足，则协方差 ； 11、设随机变量、满足，则协方差 ； 二、选择题（每小题3分，每题只有一个正确答案）： 1、设事件、，则下面说法中正确的是( ). 、互斥；、相互独立；或；. 2、（ ）. ； ； ； . 3、设事件、互斥，,,则下面说法中正确的是( ); ；；；. 4、则下面说法中正确的是( ); 、相互独立；、互斥；；. 5、设事件、相互独立，则下面的说法中，错误的是( ); 与独立；与独立； ；、一定互斥. 6、设随机变量的概率密度为，则( ). ; ; ; . 7、设总体服从，且常数满足，则等于（ ）； 3; 2; 1; 0. 8、设，则次独立重复试验中事件至少发生一次的概率为（ ）. ； ； ； . 9、设随机变量与相互独立，方差分别为和，则( ). 9; 15; 27; 33. 10、若随机变量X和Y的协方差，则下列结论中正确的 （ ） 、相互独立; ; ; . 三、计算题（一维随机变量部分） 1、如图系统由3个电子元件组成，各元件独立工作，其正常工作的概率皆为0.8，求系统正常工作的概率. 2、在区间（0,1）上任意取5个数，求这5个数中有2个大于的概率. 3、设随机变量在上服从均匀分布，现在对进行三次独立观测，求至少有两次观测值大于3的概率. 4、已知离散型随机变量的分布列为： ,求： (1) ；(2) 、. 5、已知随机变量的概率密度为: , (1) 求的值； (2) 计算 6、已知随机变量服从（0，1）上的均匀分布，求的概率密度函数. 7、已知连续型随机变量的密度函数为， 求: (1)常数； （2）求. 四、（二维随机变量部分：边缘分布、函数分布、概率、期望、方差） 1、在区间（0,1）任意取2个数，求这2个数之和小于的概率。 2、已知随机变量的联合分布列为: X Y 0 1 2 0 0.10 0.25 0.15 1 0.15 0.20 0.15 求: (1)关于的边缘分布; (2)的分布列. 3、随机变量X的密度函数为：, 求. 4、已知随机变量的联合分布密度为:, 求：(1); (2). 5、已知随机变量的分布律为 0 1 2 0.2 0.4 0.3 0.1 求： (1) 随机变量的分布律； (2) ,. 五、（二维随机变量部分：计算参数、概率、边缘分布、独立性判断、期望） 1、已知随机变量的联合分布密度为: , 求(1)和的边缘分布密度;并判断和是否相互独立； (2)，其中. 2、已知随机变量的联合分布密度为: , 求：(1)和的边缘分布密度;并判断和是否相互独立； (2) 、. 3、设二维随机变量、的联合分布密度：， 求：（1）求常数； （2）与的边缘分布密度； （3）问与是否独立. 第 3 页 共 3 页 第 1 页 共 3 页