二轮复习教案《集合与常用逻辑用语》.doc

专题一 集合、函数与导数 专题一第一讲 集合与常用逻辑用语 考试说明要求 内 容 要 求 1、集合 集合及其表示 A 子集 B 交集、并集、补集 B 2、常用逻辑用语 命题的四种形式 A 必要条件、充分条件、充分必要条件 B 简单的逻辑联结词 A 全称量词与存在量词 A 二、例题 1、（1）已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是 (2) 已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1x2m－1}且B≠,若A∪B=A，则实数的取值范围是 . (3) x、y∈R,A={(x,y)|x2+y2=1},B={(x,y)| =1,a0,b0},当A∩B只有一个元素时，a,b的关系式是_________ [解析]：(1)M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝ 若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则 M∩N=｛-3,1｝故不适合 若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2} 若a2+1=-3,此方程无实数解 (2)∵A∪B=A，∴BA,又B≠,∴即2＜m≤4 (3) 由A∩B只有1个交点知，圆x2+y2=1与直线=1相切，则1=,即ab= 2、已知集合其中，由中的元素构成两个相应的集合，，其中是有序实数对，集合的元素个数分别为.若对于任意的，则称集合具有性质. （1）检验集合与是否具有性质，并对其中具有性质的集合写出相应的集合； （2）对任何具有性质的集合，证明：； 解析：（1）解：集合不具有性质，具有性质，其相应的集合是 ； （2）证明：首先由中的元素构成的有序实数对共有个，因为,又因为当， 所以当，于是集合中的元素的个数最多为，即. 3、对于函数，若，则称x为的“不动点”；若，则称x为的“稳定点”．函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记作A和B. （1）若，求证：. （2）若且，求实数a的取值范围。 解析：（1）因为则 即 （2）A中元素是方程即的实根。由知或即。B中元素是方程的实根。由知上述方程左边含有一个因式，所以方程可化为，因此，要A＝B，则只需方程①没有实根，或①实根就是方程②的实根，若①无实根则解得：；若①有实根，且①的实根是②的实根，联立方程①②解得，故a的取值范围是. 4、（1）已知命题，命题p的否定为命题q，则q是“ ”；q的真假为 （填真或假）. （2）设原命题：“若，则a,b 中至少有一个不小于1”.则原命题的逆否命题与其逆命题的真假情况是: 原命题的逆否命题为 ；原命题的逆命题为 . 解析：（1）q：“；假. (2) 真；假. 5、(1)若和都是真命题,其逆命题都是假命题，则是的 条件。 (2) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 . [解析]：（1）充分非必要条件 （2）一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即 而的一个充分不必要条件是 6、设数列、、满足：，（n=1,2,3,…）， 证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1,2,3,…） 必要性，设是{an}公差为d1的等差数列，则 bn+1–bn=(an+1–an+3) – (an–an+2)= (an+1–an) – (an+3–an+2)= d1– d1=0 所以bnbn+1 ( n=1,2,3,…)成立。 又cn+1–cn=(an+1–an)+2 (an+2–an+1)+3 (an+3–an+2)= d1+2 d1 +3d1 =6d1(常数) ( n=1,2,3,…) 所以数列{cn}为等差数列。 充分性： 设数列{cn}是公差为d2的等差数列，且bnbn+1 ( n=1,2,3,…) ∵cn=an+2an+1+3an+2 ① ∴cn+2=an+2+2an+3+3an+4 ② ①-②得cn–cn+2=（an–an+2）+2 (an+1–an+3)+3 (an+2–an+4)=bn+2bn+1+3bn+2 ∵cn–cn+2=( cn–cn+1)+( cn+1–cn+2)= –2 d2 ∴bn+2bn+1+3bn+2=–2 d2 ③ 从而有bn+1