固体物理-04-05紧束缚方法.pptVIP

? 晶体中电子的波函数具有布洛赫函数形式 改写为： —— 晶格周期性函数 — 简约波矢，取值限制在简约布里渊区 —— 应用周期性边界条件 的取值有N个，每一个 值对应波函数 晶体中电子波函数 原子束缚态波函数 —— 两者存在么正变换 —— N个波函数表示为 —— 晶体中电子波函数 能量本征值 —— 对于原子的一个束缚态能级 ___ k有N个取值 —— 原子结合成固体后 ___电子具有的能量形成一系列能带 —— 最完全的重叠 其次考虑近邻格点的格矢 能量本征值 ? 例题 计算简单立方晶格中由原子s态形成的能带 ? s态的波函数是球对称的，在各个方向重叠积分相同 具有相同的值 s态波函数为偶宇称 能量本征值 —— 简立方六个近邻格点 —— 电子的波矢 能量本征值 —— 第一布里渊区几个点的能量 点和 点分别对应能带底和能带顶 —— 带宽取决于J1 ——大小取决于近邻 原子波函数之间 的相互重叠 —— 重叠越多 形成能带越宽 有效质量 经典：一物体受外力作用时，由牛顿第二定律可知，依Ｆ＝ｍａ运动，ｍ是惯性质量，简称质量。 在固体物理中，要研究电子在物质内，尤其在非金属物质内的运动时，电子与电子、电子与正离子均有作用力，若再加上外力Ｆ，要写出运动方程式就很复杂，所以就引出有效质量的概念，恰似在物质内的电子具此质量而仅受外力作用，不受其他内作用力的影响。 有效质量是一个量子概念，所以有效质量不同于惯性质量，它反映了晶体周期性势场的作用(则可正可负，并可大于或小于惯性质量)。 准经典运动 有效质量的大小与电子所处的状态 k 有关，也与能带结构有关（能带越宽，有效质量越小）；并且有效质量只有在能带极值附近才有意义，在能带底附近取正值，在能带顶附近取负值。 有效质量 在能带底部 在 附近按泰勒级数展开 将 简单立方晶格 —— 能带底部电子的有效质量 令 在能带顶部 在 附近按泰勒级数展开 将 能带顶部电子的有效质量 令 2 原子能级与能带的对应 —— 一个原子能级?i对应一个能带 —— 能量较低的能级 对应的能带较窄 —— 能量较高的能级 对应的能带较宽 —— 不同原子能级对应不同的能带 形成了一系列能带 —— 简单情况下原子能级和能带间有简单对应关系 —— p态是三重简并 对应的能带发生相互交叠 —— 如ns带、np带、nd带等 —— d态等一些态也有 类似的能带交叠 紧束缚模型 —— 只考虑不同原子、相同原子态之间的相互作用 —— 对于内层电子能级和能带有一一对应的关系 对于外层电子，能级和能带的对应关系较为复杂 —— 一般的处理方法 主要由几个能量相近的原子态相互组合形成能带 略去其它较多原子态的影响 —— 不考虑不同原子态之间的作用 —— 讨论分析同一主量子数中的s态和p态之间相互作用 —— 处理思路和方法 将各原子束缚态的波函数组成布洛赫和 再将能带中的电子的波函数写成布洛赫和的线性组合 最后代入薛定谔方程求解组合系数和能量本征值 —— 略去其它主量子数原子态的影响 —原子态组成布洛赫和 —同一量子数 s态和p态之间的作用 —能带中的电子态 —— 布洛赫和的线性组合 代入薛定谔方程 求解组合系数 能量本征值 —— 能带中的电子态 复式格子 —— 原胞中有l个原子，原子的位置 —— 原胞中不同原子的相对位移 布洛赫和 ? —— 不同的分格子，i ——不同的原子轨道 —— 具有金刚石结构的Si 原胞有1个A位和4个B位原子 A位原子格子与B位原子格子的相对位移 —— 坐标原点选取在A 位格子的格点上 ? 同一量子数 —— N个3s和N个3p轨道相互杂化 第m个A位原子 N个A位原子 形成4个布洛赫和 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 固体物理Solid State Physics §4.5 紧束缚方法 第四章 能带理论 04_05 紧束缚方法 1 模型与微扰计算 —— 紧束缚近似方法的思想 电子在一个原子(格点)附近时 主要受到该原子势场的作用 将其它原子势场的作用看作是微扰 晶体中电子的波函数 —— 原子轨道波函数的线性组合 —— LCAO 理论 —— Linear Combinati