固体物理-04-07能态密度和费密面.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * 二价碱土金属 —— 最外层2个s态电子 —— 2N个电子刚好填充满和s相应的能带 —— ns态所对应的能带可以填充2N电子 —— 与s对应的能带和上面的能带发生重叠 2N个电子尚未填充满s态能带，开始填充上面的能带 —— 两个能带都是部分填充 二价碱土金属 —— 是绝缘体！！！ 例： 第一布里渊区尚未填满 碱土金属为金属导体 二价碱土金属 —— 最外层2个s态电子 费米面由两部分构成 第二布里渊区已填充电子 仅第一布里渊区中的费米面，细线是第一布里渊区的边界 图五：不同金属单质的费米面 （摘自美国佛罗里达大学物理系主页-科学网） 金刚石结构的IVB族元素 —— C、Si和Ge电子的填充 —— IVB原子外层有4个电子 形成晶体后成键态对应4个能带在下面 反键态对应4个能带在上面 —— 每个能带可容纳2N个电子 —— 成键态的4个能带刚好可以容纳 8N 电子 例： 每个原胞有两个原子 —— 共8个电子 —— Si和Ge为半导体 —— 成键态的4个能带刚好可以容纳8N电子 —— 晶体中8N个电子全部填充成键态的4个能带形成满带 —— 反键态则是空带 金刚石为绝缘体 能态密度的实验结果 —— X射线将原子内层电子激发 产生空的内层能级 导带中的电子跃迁填充内层能级时发射X射线光子 —— X射线将Na原子的内层电子激发后 产生了诸如1s, 2s和2p等空的内层能级 K : 电子到1s能级的跃迁 LI : 电子到2s能级的跃迁 LII : 电子到2p能级的跃迁 LIII: 电子到3s能级的跃迁 —— 导带中电子能量从带底能量到最高能量E0 各种能量的电子均可发生跃迁产生不同能量的X光子 —— 发射出X光子能量形成一个连续能量谱 X光子发射强度决定于 （能态密度）×（发射几率） —— 根据不同固体的X光子 发射谱可以获知能态密 度的信息 —— 在低能量区域, X光子发射能量逐渐上升的 —— 电子的能量从带底逐渐增大，能态密度逐渐增大 —— 在高能量的一端， X光子发射谱陡然下降 —— 导带未填充满，最高能量的电子对应的能态密度 最大 金属钠 —— 在低能量区域, X光子发射能量逐渐上升的 —— 电子的能量从带底逐渐增大，能态密度逐渐增大 —— 在高能量的一端， X光子发射谱逐渐下降 —— 满带填充，带顶布里渊区附近，能态密度逐 渐降为零 金刚石 金属Na、Mg、Al和非金属金刚石、硅的实验结果 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 固体物理 Solid State Physics 西南科技大学 固体物理Solid State Physics §4.7 能态密度和费米面 第四章 能带理论 04_07 能态密度和费密面 1 能态密度函数 —— 孤立原子： 电子的本征态形成一系列的分立能级，可以具体的标明各能级的能量，说明它们的分布情况。 —— 固 体： 电子的能级是异常密集的，形成准连续的分布，去标明其中每个能级是没有意义的，为了概括这种情况下能级的状态，引入所谓“能态密度”的概念。 —— 能态密度定义 若在能量在E ~ E+?E之间范围内，能态数目 ?Z，则能态密度N(E)定义为： 若在 空间中，根据 为常数作出等能 面，那么在等能面E ~ E+?E的状态数目就是?Z 等能面 —— —— 状态在k空间是均匀分布的 —— E~E+?E之间的能态数目 应用关系 状态密度 能态密度 考虑到电子的自旋，能态密度 1) 自由电子的能态密度 电子的能量 k空间, 等能面是半径为 的球面 在球面上 能态密度 若以 N(E)为横坐标， E为纵坐标，就得到如图所示的抛物线 2) 近自由电子的能态密度 周期场 在布里渊区的边界附近产生较大影响 在其它的地方只对自由电子的情形有较小的修正。 因此，在考虑第一布里渊区的等能面的情况下，可以认为： 2）接近布里渊区边界时，等能面将向边界凸出。 1）从原点向外，等能面应基本上保持为球面； 原因： 微扰作用，使第一布里渊区边界的电子能量下降；等能面凸出意味着要达到同样的E需要更大的 值 根据以上分析，对能态密度N(E)可以做如下估算： —— 接近布里渊区的A点，能量受到周期性势场的微扰能量下