高三数学半期考卷.doc

2009宁德四中高三文科数学半期考试卷 （完卷时间：120分钟，满分：100分） 班级 座号 姓名 成绩 一、选择题。（答案写在答题卡上，否则不给分！） 1.等于（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 2．曲线在点处的切线方程是 （ ） A． B． C． D． 3．当时, 在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的 ( ) 4．函数y＝ωx＋φ＞，ω＞，＜＝) B．y＝) C．y＝＋＝－.函数y＝f(x)的图象在点P（1，f(1)），则f(1)＋的值为 ( ) A. －2 B.2 C .6 D. 8 6.已知集合，，则下列关系中正确的是 （　　 ） A． B． C． D． 7．是减函数的区间为 ( ) A． B． C． D．（0，2） 8．由公差为d的等差数列a1、a2、a3…重新组成的数列a1＋a4， a2＋a5， a3＋a6…是（　　） A．公差为d的等差数列 B．公差为2d的等差数列 C．公差为3d的等差数列 D．非等差数列 9. 曲线在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A． B. 　C. 　　D. 10． 11．函数已知时取得极值，则＝ ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 12. 要得到的图象只需将y＝3sin2x个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 题号 1 2 3 4 5 6 答案 题号 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题： 13．在△ABC中，若________ 。 14．已知函数, 则 . 15．若函数y＝x3＋ax2＋bx＋27在x＝－1时有极大值，在x＝3时有极小值，则a＝____，b＝____． ，若函数在上单调递增，则的取值范围是______ 三、解答题 17.已知：为常数） （1）若，求的最小正周期； （2）若在[上最大值与最小值之和为3，求的值. 18.已知，设． （1）的最小正周期； （2），时，求函数的最大值及最小值． 19．设函数的图象过点（-1，2） （1）试用a表示b； （2）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值； （3）若a0且f(-1)是函数f(x)的极小值，求a的取值范围 20．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量＝（11－sinA），＝（cosA,1），且⊥．（1）求角A； （2）若b＋c＝a，求sin（B＋）的值．： （1） 　　　　　　　　　　（2）求数列的前项和 22. 已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝－ax2＋bx，a≠0。 （Ⅰ）若b＝2，且h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； （Ⅱ）设函数f(x)的图象C1与函数g(x)图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1，C2于点M、N，证明C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行。 17．(本小题12分) 解： ---------------------4分 （1）最小正周期 ----------------------6分 （2） ----------------------8分 ---------------------10分 即 ---------------------12分 18．（12分），设． （1）求函数的最小正周期； （2）当，时，求函数的最大值及最小值． 解：（1） = ……2分 = = …………………3分 = =． 　………………5分 ∴的最小正周期． ………………………………6分 （2）∵ ， ∴． ∴当，即=时，有最大值； ………………10分 当，即=时，有最小值 ． ……………12分 19．（满分12分）设函数的图象过点 （1）试用a表示b； （2）当a=3时，求f(x)的单调区间与极值； （3）若a0且是函数f(x)的极小值，求a的取值范围 解：（1）∵函数的图象过点（-1，2）, ∴,整理得，a-3b-12=0. ∴ （2）当a=3时，由a-3b-12=0得，b=-3, ∴f(x)=x3-3x，=3(x+1)(x-1)，令,解得x1=-1,x2