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2、1指数函数
2.1 指数函数
知识梳理：
1、指数与指数幂的运算：
（1）、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中1，且∈*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作
当是奇数时，；当是偶数时，
（2）、分数指数幂：
正数的分数指数幂的意义，规定：，
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
(3)、实数指数幂的运算性质：
（1）· ；
（2）
（3） ．
2、指数函数及其性质：
（1）、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．
（2）、指数函数的图象和性质：
图
像 性
质 定义域： 值域： 过点，即时 在上是增函数 在上是减函数 典型例题：
指数幂的求值、化简：
例1、（1）、； （2）、（a＞0，b＞0）；
（3）、已知，求下列各式的值:
、；、；、.
变式训练：
（1）、；
（2）、已知，求的值.
利用指数函数的单调性比较大小：
例2．比较下列各题中值的大小：
（1）、 （3）、
（3）、 （4）、；
（5）、设，则的大小关系为____________.
3、复合函数的定义域、值域：
例3、求下列函数的定义域、值域：
（1）、 （2）、 （3）、 （4）、．
变式训练：求下列函数的值域：
（1）、； （2）、
4、复合函数的单调性、奇偶性：
例4、（1）、求函数的单调递减区间；
（2）、判断的单调区间．
例5、已知函数，
（1）判断函数的奇偶性；
（2）求证函数在上是增函数。
拓展提高:
1、下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）
A.（0，1） B.（1，0） C.（2，1） D.（0，2）
3、使不等式成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4、（福建卷.理）函数的图象如图，其中a、b为常数，则下列
结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5、计算
6、已知，则 ．
7、函数在上的最大值比最小值大，则的值是 ．
8、若指数函数在定义域上是减函数，则的取值范围是__________ ___.
9、某地现有绿地100平方公里，计划每年按10%的速度扩大绿地，则三年后该地的绿地为__ ___平方公里
10、函数的单调递增区间是 ．
11、函数的值域是 ．
12、已知函数f(x)=,
(1)判断函数的奇偶性；
(2)求该函数的值域；
(3)证明f(x)是R上的增函数．
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