《计算电磁学》第六讲.pptVIP

将这两式代入式（6-23），可得晶体管处电场分量的FDTD刷新公式 用牛顿-拉夫森法可求得上述耦合超越方程组。数值实验表明，用上述方法算得的与用SPICE模型求得的解吻合很好。 牛顿-拉夫森方法(Newton-Raphson method)： 用牛顿-拉夫森方法求解 的根。迭代公式为 (6-46) (6-47) (6-48) 使用时，要先设定一初值 。 3. 近场-远场变换 (Near-Field to Far-Field Transformation) 采用总场/散射长体系，散射场区的外边界可以不随散射或辐射体而 变化，因而可以用统一不变的计算过程由外边界上的近区场计算出远区 散射或辐射场。 先考虑时谐场(time harmonic field)情形。 3.1 二维TM波 场分量有3个： 设FDTD仿真区域(散射场区)的外边界为C，nc为C的单位外法向矢量， C上的切向电场和切向磁场分别为 ，“~”表示频域量。 根据等效原理，C上的切向等效电流和等效磁流分别为 频域远区场为 其中， 分别为沿z轴和径向的单位矢量。 如果定义复数方向图函数为 (6-49) (6-50) (6-51) (6-52) 则双站雷达散射截面(RCS)为 为计算远场，需先知道C上的 。 若切向电场位于网格外边界C上，等效磁流可由C上的 算出； 等效电流需要 ，其可以从C后退半个步长的网格点上取值。 为获取频域数据，可以利用离散傅立叶变换。 设 表示网格点上切向场的时域采样。其频域值为 其中N为总的步进数，Δf=1/(NΔt)。 (6-53) (6-54) 3.3 三维情形 设FDTD仿真域的外边界是S，其单位外法向矢量为ns， S上的切向电场和切向磁场分别为 由等效原理，S上的切向等效电流和等效磁流分别为 频域远区场可由下式计算 (6-55) (6-56) (6-57) (6-58) (6-59) 其中， 为自由空间波阻抗， 按下列式子计算 (6-60) (6-61) (6-62) (6-63) (6-64) 其中， 是远区场点位置矢量r和等效面元S上源点位置矢量 之间的夹角. 假设S是一个边长为 的矩形盒子，中心在原点。则上述闭合面上的积分可氛围3组面积分： (1) 位于 的两个表面 和 的非零分量： 指数相位项： 。 (6-65) (6-66) 积分区间: 。 (2) 位于 的两个表面 和 的非零分量： 指数相位项： 积分区间: 。 (6-67) (6-68) 位于 的两个表面 和 的非零分量： (3) . 指数相位项： 积分区间: . 散射场的时间平均Poynting矢量为 (6-69) (6-70) 则双站RCS为 其中， 为入射波功率密度。对于辐射问题(如天线/天线阵)，式(6-71) 仍然可以用来计算远区场方向图。因为此时没有入射波， 可以取 天线的总入射功率。 (6-71) 3. FDTD法应用例子 3.1 均匀三线互连系统 3.2 波导元件的高效分析 3.3 传输线问题的降维处理 3.4 周期性结构分析 3.1 均匀三线互连系统 互连系统设计是目前超高速集成电路研制中的一项关键技术。图4所 示为一均匀三线互连系统。当超宽频使用的时候，信号的有效频谱从DC 一直到微波段。加上超微细结构，他的特性与低频电力传输线、高频微波 传输线有同有异。 图4 均匀三导体互连系统 采用FDTD法分析多导体互连线的传输特性，将导体条带及接地板作为 导电率为 的媒质处理，能计及趋肤效应、邻近效应以及色散等因素的综合 作用。 本问题的FDTD求解过程为： 1)在初始(t=0)时令所有的场量都为零 . 2)将一高斯脉冲激励 加在端口1。 ①先从FDTD方程算出 时刻的磁场强度 ②再从FDTD方程算出 时刻的磁场强度 ③令接地板下表面切向电场为零，并在截断边界上用吸收边界条件； * 《计算电磁学》第六讲 Dr. Ping DU (杜平) E-mail: pdu@hfut.edu.cn School of Electronic Science and Applied Physics， Hefei University of Technology (HFUT) Nov. 3, 2011 FDTD中的若干技术及应用 Outline I. 激励源的设置 II. 集总元件的