江西省2018年中考数学总复习课件：专题十　拓展探究题(共72张PPT).ppt

(2)①∠B＝3∠C；理由如下： 根据题意画出图形，如答图7所示， ∵根据折叠的性质知， ∠B＝∠AA1B1，∠C＝∠A2B2C， ∠A1B1C＝∠A1A2B2， ∴根据三角形的外角定理知， ∠A1A2B2＝∠C＋∠A2B2C＝2∠C． ∵∠AA1B1＝∠A1B1C＋∠C＝3∠C， ∴∠B＝3∠C． ②【提示】由小丽展示的情形一知，当∠B＝∠C时，∠BAC是△ABC的好角； 由小丽展示的情形二知，当∠B＝2∠C时，∠BAC是△ABC的好角；由小丽展示的情形三知，当∠B＝3∠C时，∠BAC是△ABC的好角； 故若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(∠B＞∠C)之间的等量关系为∠B＝n∠C． (3)【提示】由(2)可知：只要满足三个条件即可求出三角形每个角的度数：①和为180°；②每个角各不相等；③任意两个角之间存在整数倍关系． 例2　如图11，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°. (1)操作发现 如图12，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空： 类型　 　几何变换探究型问题 ①线段DE与AC的位置关系是__________； ②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是________. DE∥AC S1＝S2 (2)猜想论证 当△DEC绕点C旋转到图13所示的位置时，小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC，CE边上的高DM和AN，请你证明小明的猜想． (3)拓展探究 已知∠ABC＝60°，点D是其角平分线上一点，BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于点E(如图14)．若在射线BA上存在点F，使S△DCF＝S△BDE，请求出相应的BF的长． 解：(1)【提示】①∵△DEC绕点C旋转，点D恰好落在AB边上，∴AC＝CD． ∵∠BAC＝90°－∠B＝90°－30°＝60°，∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°. 又∠CDE＝∠BAC＝60°，∴∠ACD＝∠CDE.∴DE∥AC． (3)如答图8，过点D作DF1∥BE，易证得四边形BEDF1是菱形， ∴BE＝DF1，且BE，DF1上的高相等，此时S△DCF1＝S△BDE； 过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC＝60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D＝∠ABC＝60°. 思路点拨　注意对变换过程中伴随的数量关系和图形的位置关系等进行探究，挖掘出特殊三角形，运用好全等和相似三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识． 训练　3.(2017南京改编)折纸的思考． 【操作体验】 用一张矩形纸片折等边三角形． 第一步，对折矩形纸片ABCD(AB＞BC)(图15)，使AB与DC重合，得到折痕EF，把纸片展平(图16)． 第二步，如图17，再一次折叠纸片，使点C落在EF上的P处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，折出PB，PC，得到△PBC． (1)证明△PBC是等边三角形． 【数学思考】 (2)已知矩形一边长为3 cm，另一边长为a cm，对于每一个确定的a的值，在矩形中都能画出最大的等边三角形，请画出不同情形的示意图，并写出对应的a的取值范围． 【问题解决】 (3)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4 cm和1 cm的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最小值为______cm. (1)证明：由折叠的性质可知EF是BC的垂直平分线，BG是PC的垂直平分线， ∴PB＝PC，PB＝CB． ∴PB＝PC＝CB． ∴△PBC是等边三角形． (2)解：本题答案不唯一，举例如答图9所示； (3)解：【提示】如答图10所示，△CEF是直角三角形，∠CEF＝90°，CE＝4，EF＝1， ∴∠AEF＋∠CED＝90°. ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AD＝CD． ∴∠DCE＋∠CED＝90°. ∴∠AEF＝∠DCE. ∴△AEF∽△DCE. 2018 江西 专题十　拓展探究题 考情分析　近6年必考几何拓展探究题，在解答题的最后一道或倒数第二道题出现，分值10～12分．主要考查方式有求线段长、判断形状、求角度、判断数量和位置关系并证明，涉及特殊三角形、四边形的判定与性质，全等、相似三角形的判定及性质，二次函数等，综合性较强．预计2018年仍会考查几何拓展探究题，需要加强训练． 例1　如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”． (1)如图1，已知△ABC是奇特三角形，AC＞BC，且∠C＝90°. ①△ABC的奇特边为____. ②设BC＝a，AC＝b，AB＝c，求a∶b∶c. 类型　 　几何新定义型探究问题 AC (2)如图2，AM是△ABC的中