重庆一中2012年2月高三月考.docVIP

2012年重庆一中高2012级高三下期2月月考 数 学 试 题 卷（理科） 2012.2 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.如果命题“或”为假命题,则( ) A.中至多有一个为假命题 B.均为假命题 C.均为真命题 D.中至多有一个为真命题 2..则=( ) A. B. C. D. 3.在等差数列中,,则=( ) A.9 B.11 C.13 D.15 4.若对任意实数都有.且,则实数的值等于( ) A. B. C.或1 D.或3 5.已知 在处连续,则=( ) A. B.2 C.4 D. 6.对可导函数,当时恒有.若已知是一个锐角三角形的两个内角,且,记.则下列等式正确的是( ) A. B. C. D. 7.已知向量满足,若向量与共线,则的最小值为( ) A. B.1 C. D. 8.在底面为正方形的四棱锥V—ABCD中,侧棱VA垂直于底面ABCD,且VA=AB,点M为VA中点.则直线VC与面MBC所成角的正弦值是( ) A. B. C. D. 9.已知P为双曲线右支上一点,为双曲线的左、右焦点,O为坐标原点,若,且的面积为(为双曲线的半焦距),则双曲线的离心率为( ) A. B. C.3 D.4 10.已知是锐角的外接圆的圆心,且,若,则=( ) A. B. C. D. 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.不等式的解集为 . 12. 已知 . 13. 直线与圆相交于两点,若,则的取值范围是 . 可以表示成一个奇函数和一个偶函数之和,则的最小值是 15.设,关于的方程的四个实根构成以为公比的等比数列,若,则的取值范围是 三.解答题.(共6小题,共75分) 16.(13分)已知钝角三角形中,为钝角,若向量.且. (1)求的大小; (2)设函数,若恒成立,求实数的取值范围. 17.(13分)已知三次函数. (1)若曲线在点最大值 求函数的解析式. (2)若解关于x的不等式 18.(13分)四棱锥的底面是边长为1的正方形, ,, 为上两点,且 . (1)求证:面; (2)求异面直线PC与AE所成的角 (3)求二面角的正切值. 19.(12分)已知是数列的前项和,且对任意,有.记.其中为实数,且. (1)当时,求数列的通项; (2)当时,若对任意恒成立,求的取值范围. 20.(12分)已知椭圆的中心在原点,分别为它的左、右焦点,直线为它的一条准线,又知椭圆上存在点,使得. (1)求椭圆的方程;[来源:学§科§网] (2)若是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意两点,点关于轴的对称点是,直线分别交轴于点,点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,请说明理由. 21.(12分)已知函数过点,且关于成中心对称. (1)求函数的解析式; (2)数列满足.求证: . 2012年重庆一中高2012级高三下期2月月考 数 学 试 题 答 案（理科） 2012.2 一.选择题.(每小题5分,共50分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C C A A D B A 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11. 12. 13. 14. 15. 三.解答题.(共75分) 16.(12分) (1)由 由A为钝角 ∴ ∴ (2)∵ ∴ ∵ ∴时 ∴ 17.(12分) (1) 由 得 , ∴时 ∴时在单增. 时, 在单减. ∴.则 (2)不等式化为: ∴ 即: ①当时 ②当时,③当时, (2)过E作交于,则为异面直线所成的角或补角，由计算可得 ，在中用余弦定理可得 ，则异面直线所成的角为。 (2)由PA=1, AD=1, PD= ∴PA⊥面ACD 又CD⊥AD ∴CD⊥PD. 取PD中点M