2011年北京各城区模拟题及高考真题圆锥曲线大题答案.docVIP

19. （本小题满分14分）（西城一模） 解：（Ⅰ）由已知,设，则， 圆心坐标为，圆心到轴的距离为， …………………2分 圆的半径为， …………………4分 所以，以线段为直径的圆与轴相切. …………………5分 （Ⅱ）解法一：设，由,,得 ，， …………………6分 所以，， ……………8分 由，得.又，，所以 .……………10分 代入，得，， 整理得， …………………12分 代入，得，所以，……………13分 因为，所以的取值范围是. …………………14分 解法二：设，， 将代入，得，所以（*），………6分 由，，得 ，， …………………7分 所以，，，………8分 将代入（*）式，得， …………………10分 所以，. …………………12分 代入，得. …………………13分 因为，所以的取值范围是. …………………14分 19.（本小题满分14分）（西城二模） 解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为， 所以， ……………1分 又椭圆的离心率为，即，所以， ………………2分 所以，. ………………4分 所以，椭圆的方程为. ………………5分 （Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为. 由得， ………………6分 设，，因为，所以， …………7分 同理可得， ………………8分 所以，， ………………10分 ， ………………12分 设，则， ………………13分 当且仅当时取等号，所以面积的最大值为. ………………14分 方法二：不妨设直线的方程. 由 消去得， ………………6分 设，， 则有，. ① ………………7分 因为以为直径的圆过点，所以 . 由 ， 得 . ………………8分 将代入上式， 得 . 将 ① 代入上式，解得 或（舍）. ………………10分 所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点）， 所以 . ……………12分 设， 则. 所以当时，取得最大值. ……………14分 19. （共14分）（海淀一模） 解：（Ⅰ）由已知可得，所以 ① ……………1分 又点在椭圆上，所以 ② ……………2分 由①②解之，得. 故椭圆的方程为. ……………5分 (Ⅱ) 当时，在椭圆上，解得，所以. ……6分 当时，则由 消化简整理得：， ③ ……………8分 设点的坐标分别为，则 . ……………9分 由于点在椭圆上，所以 . ……………10分 从而，化简得，经检验满足③式. ………11分 又 ………………………12分 因为，得，有， 故. ………………………13分 综上，所求的取值范围是. ………………………14分 (Ⅱ)另解：设点的坐标分别为， 由在椭圆上，可得 ………………………6分 ①—②整理得………………………7分 由已知可得，所以 ……………………8分 由已知当 ,即 ⑥ ………………………9分 把④⑤⑥代入③整理得 ………………………10分 与联立消整理得 ……………………11分 由得， 所以 ……………12分 因为，