公司决策产品产销问题数学建模.docVIP

目录 一．问题重述 1 二．模型的假设 2 三．文章中所涉及的变量和符号说明 2 四．问题分析 3 五．模型的建立与求解 3 目标函数 3 约束条件 3 模型求解 5 问题（1）的求解 5 问题（2）的求解 6 一月份促销方案 7 四月份促销方案 7 六．模型的进一步分析与讨论 8 七．模型应用与推广 8 八．参考文献 9 九．附录 10 附录内容 10 一．问题重述 某企业主要生产一种轻工艺品，在现有的营销策略下，年初对上半年6个月的产品需求预测如表1所示。 表1 产品需求预测估计值（件） 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 预计需求量 1000 1100 1150 1300 1400 1300 1月初工人数为12人，工人每月工作20天，每天工作8小时，按规定，工人每个月加班时间不得超过15个小时。1月初的库存量为200个。产品的销售价格为240元/件。该产品的销售特点是，如果当月的需求不能得到满足，顾客愿意等待该需求在后续的某个月内得到满足，但公司需要对产品的价格进行打折，可以用缺货损失来表示。6月末的库存不大于150个。各种成本费用如表2所示。 表2 产品各项成本费用 原材料成本 库存成本 缺货损失 外包成本 培训费用 100元/件 10元/件/月 20元/件/月 200元/件 50元/人 解聘费用 产品加工时间 工人正常工资 工人加班工资 100元/人 1.6小时/件 12元/小时/人 18元/小时/人 （1）若你是公司决策人员，请建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案； （2）公司销售部门预测：在计划期内的某个月进行降价促销，当产品价格下降为220元/件时，则接下来的两个月中8%的需求会提前到促销月发生。试就一月份（淡季）促销和四月份（旺季）促销两种方案以及不促销最优方案（1）进行对比分析，进而选取最优的产销规划方案。 二．模型的假设 由于市场的不稳定性和一些问题的不确定性，我们做出以下的假设： （1）员工生产过程中一切正常，即没有病假和请假情况等。 （2）不根据合同法的相关规定，在期初解雇员工、招聘员工。 （3）本题中给定的数据均为定值。 （4）培训期间，员工正常生产。 三．文章中所涉及的变量和符号说明 ：生产月份； ：六个月的销售总额 ：六个月的总成本 ：六个月的总利润值 ：月份的人力规模， ：月初雇佣的员工数 ：月初解雇的员工数， ：月份工人生产的产品数量， ：月份末的存货量， ：月份末的缺货量， ：月份的外包产品数量， ：月份的加班工时数， ：月份的市场需求量， 四．问题分析 根据题意要求建立数学模型并制定出一个成本最低、利润最大的最优产销方案；其中成本有：当月员工薪水、解雇员工的解雇费、培训员工费用、员工加班费用、原材料购买费用、产品外包费用、存库产品费用、缺货费用。利润计算公式：“利润=总销售额—总成本”。 根据以上分析，建立线性规划模型： 根据该模型求解问题。 模型的建立与求解 (1)目标函数： (2)约束条件: 约束条件1： 通过分析可知月工人人数与当月初解雇人数之和应该等于上月工人人数与当月初雇佣人数之和，由此得到： 约束条件2 ：1月初的工人人数为12，由此得到： 约束条件3 ：为月份的工人数，而每个月工人工作20天，每天工作8小时，每生产一件产品需要1.6小时，因此每个员工正常工作一个月能生产的产品数为100件，考虑到加班情况，表示每月所有工人加班总工时，因此每月加班能生产的产品数为，而每月总的生产能力应该要大于实际生产的产品数，所以得到： 约束条件4 ：月份能提供的总的产品数应该是上月存货量、当月工人生产量与当月外包数量之和，月份需要的产品总数为当月需求量、上月的缺货量与当月存储量之和，而月份需要的产品数与当月能提供的产品数之差就是当月的缺货量，通过变形便得到： 约束条件5 ：由题意可知，1月初的缺货量、6月末的缺货量为0、6月末的存货量不大于150件，因此得到： 约束条件6 ：因为1月初的存货量为200，得到： 约束条件7： 因为每个工人每个月加班时间不得超过15小时，所以得到： 约束条件8 ：因为6月末的库存不大于150，而且不允许缺货，因此所有能生产的产品数与1月的存货量之和应该满足约束条件： 此外，计划期间的市场需求量是常量，可以用需求矩阵表示 ： 约束条件综合：