2011华附三模理科数学答案.docVIP

2011年华南师大附中高三综合测试 数 学（理科）参考答案 一、选择题： DBAA CCDB 二、填空题： 9．-160 10． 11. 12．2100 13． 1 14． 15． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：由已知可得………………………………2分 …………………………4 ……………………………………6 …………………………………………………………………………7分 （2）法一：……………………8分 ………………………………………………9分 =……………………………………………………………………10分 …………………………………………………………11分 ………………………………………………12分 法二：在三角形中利用余弦定理，得 ，，以下同法一。 17．（本小题满分12分）的取值是2,3,4,5,6…………2分 因为P（=2）=；P（=3）= P（=4）=；P（=5）=； P（=6）=；…………7分 所以，当=4时，其发生的概率P（=4）=最大…………8分 （2）E=………………12分 18．（本小题满分1分）∽△FEB，BE=EC1， ∴BF=B1C1=BC，从而点F为BC的中点． ∵G为△ABC的重心，∴A、G、F三点共线．-------3分 且，又GE侧面AA1B1B， ∴GE//侧面AA1B1B．…………………………………6分 （2）在侧面AA1B1B内，过B1作B1H⊥AB，垂足为H， ∵侧面AA1B1B⊥底面ABC， ∴B1H⊥底面ABC．-----------------------------------------8分 又侧棱AA1与底面ABC成60°的角，AA1=2， ∴∠B1BH=60°，BH=1，B1H= 在底面ABC内，过H作HT⊥AF，垂足为T，连B1T， 由三垂线定理有B1T⊥AF，又平面B1CE与底面ABC的交线为AF， ∴∠B1TH为所求二面角的平面角．---------------------------------------------10分 ∴AH=AB+BH=3，∠HAT=30°，∴HT=AH． 在Rt△B1HT中，， 从而平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为．…………………………14分 解法2：（1）∵侧面AA1B1B⊥底面ABC，侧棱AA1与底面ABC成60°的角， ∴∠A1AB=60°， 又AA1=AB=2，取AB的中点O，则A1O⊥底面ABC． 以O为原点建立空间直角坐标系O—，如图， 则，，， ，，． …………………………3 分 ∵G为△ABC的重心，∴． ，∴，∴． 又GE侧面AA1B1B，∴GE//侧面AA1B1B．…………………………………………6分 （2）设平面B1GE的法向量为， 则由得， 可取 ， 又底面ABC的一个法向量为， 设平面B1GE与底面ABC所成锐二面角的大小为， 则． 由于为锐角，所以，进而． 故平面B1GE与底面ABC成锐二面角的正切值为．…………………………14分 19．（本小题满分14分） ]上是单调递增的， ∴log2≤log2t≤log28 ---------------------------------2分 即≤f(t)≤3 ∴f(t)的值域G为［］ ……4分 （2）由题知-x2+2mx-m2+2m≤1在x∈［］上恒成立 x2-2mx+m2-2m+1≥0在x∈［］上恒成立 ……5分 令g(x)=x2-2mx+m2-2m+1,x∈［］ 只需g min(x)≥0即可 ------------6分 而g(x)=(x-m)2-2m+1,x∈［］ 当m≤时,g min(x)=g()=-3m+m2+1≥0 ∴4m2－12m+5≥0 解得m≥或m≤ ∴m≤ ……8分 当3时，g min(x)=g(m)=-2m+1≥0 解得m≤ 这与m3矛盾 ……10分 当m≥3时，g min(x)=g(3)=10+m2-8m≥0 解得m≥4+或m≤4- 而m≥3,∴m≥4+