[中学联盟]山东省栖霞市第一中学高中数学人教A版选修2-1 2.2椭圆的定义及其标准方程课件.ppt

椭圆的定义 平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆。 定点F1、F2叫做椭圆的焦点。 两焦点之间的距离叫做焦距（2C）。 （问题11）如果椭圆的焦点在y上,那么椭圆的标准方程又是怎样的呢? * * * * 人教A版高中数学选修2-1 第二章第二节 1.知识与技能目标：掌握椭圆的定义和标准方程， 明确焦点、焦距的概念，理解椭圆标准方程的推导。 2. 过程与方法目标：通过让学生积极参与、亲身经历椭圆定义和标准方程的获得过程，从而进一步掌握求曲线方程的方法和数形结合的思想，提高解决几何问题的能力及运算能力。 3. 情感态度与价值观目标：通过主动探究、合作学习，相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。培养学生自主学习的能力。 以“神舟六号”围绕地球运行轨迹演示，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识、创新意识，扩展学生的数学视野，并让学生受到爱国主义思想的教育。 三维学习目标 探究目标重、难点 1. 重点：椭圆的定义及其标准方程 2. 难点：椭圆标准方程的推导和辨识 教学方法：启发诱导，问题探究 教学手段：多媒体辅助教学 （flash、超级画板、powerpoint等） 课前准备：直尺、细绳、图钉、笔、纸板 教学流程 创设情景，提出课题 自主探究，形成概念 习题探究，定义运用 师生互动，导出方程 习题探究，方程运用 自我评价，反馈调节 知识梳理，形成系统 布置作业，巩固提高 请看视频：神州六号飞船的起飞 和在轨飞行 探究学习过程 一、【创设情境，提出课题】 ——“形象”地给出椭圆 将飞船的在轨飞行用动画演示： 问题1：飞船绕地球飞行的轨迹是一个什么图形？它是一个圆吗？ 课题： 二、【自主探究，形成概念】 ——“定性”地画出椭圆 问题2： 动点按照某种规律运动形成的轨迹叫 曲线，那么椭圆是满足什么条件的轨迹呢？ 数学实验（做一做） 请同学们拿出课前准备好的一块纸板，一段细绳，两枚图钉，同桌间相互磋商、动手绘图 .并思考问题： 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下， 　 实验1：当两个图钉重合在一点时，画出的图形是什么？ 　 实验2：改变两个图钉之间的距离（让绳长大于两个图钉之间的距离），画出的图形是什么？ （圆） （椭圆） 问题3：在笔尖运动的过程中，哪些 长度 是变化的？哪些长度是不变的？ 并且回答问题2：椭圆是满足什么条件的轨迹呢？ F1 F2 M 椭圆定义的文字表述： 椭圆定义的符号表述： 问题5：到两个定点的距离的和等于定长的点的轨迹一定是椭圆吗？ 在绳长 (设为 2 a ）不变的条件下， 　 实验3：让绳长等于两个图钉之间的距离时，画出的图形是什么？ 　 实验4：让绳长小于两个图钉之间的距离，画出的图形是什么？ 数学实验（做一做） 可用超级画板进行的椭圆动态演示 三、【习题探究，定义运用】 四、【师生互动，导出方程】 ——“定量”地分析椭圆 知道了椭圆的基本几何特征，这只是一种“定性”的描述，对于这种曲线还具有哪些性质，需要利用坐标法先建立椭圆的方程（“定量”的描述），然后通过对椭圆的方程的讨论，来研究其性质. ? 求动点轨迹方程的一般步骤： （1）建系; （2）设点; （3）列等式; （4）等式坐标化; （5）检验. 坐标法 问题7：求曲线方程的一般步骤是什么？ ? 问题8、探讨建立平面直角坐标系的方案 （学生分组讨论，合作探究） O x y O x y O x y M F1 F2 方案一 F1 F2 方案二 O x y M O x y 师生互动，导出椭圆的方程： 原则：一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段 所在的直线作为坐标轴.这样能使方程的形式简单、 运算简单。 解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图). 设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) . x