分式通分技巧.docVIP

如何巧妙地进行分式通分 通分是分式加减运算的主要环节，其方法灵活，技巧性大，综合性强。在进行加减运算时，若不加分析的采用一次性通分，往往运算比较麻烦；但若根据分式的分子、分母的结构特点，灵活巧妙地采取相应的通分方法和解题技巧，则可化繁为简，化难为易，达到事半功倍的效果。下面总结如下: 整体通分。 将一个多项式视为一个整体，再与分式进行通分。 例1:计算a+2- 解：a+2-=-=== 例2：计算：---1 解：原式=-== 逐步通分 当分式的各分母按一定的规律分布且存在某种递进关系，一次通分难度较大时，可以采取逐步通分。 例、化简：- = =- =0 三、分组通分。 一次性通分有困难时，可以把易于通分的分式组合在一起分组通分。 例题、化简：+- 解:原式=(-)+() =+ = 四、提取公因式后通分 例1、化简：++ 解：原式=+.() =- = = 例2、化简：+ 解：原式=+ = = 五、局部通分。 例、化简：2001+- 解：原式=2001+（ =2001+ =2001+ =2001 六、分离整式后通分。 用多项式除法将各分式的分子降次，把分式化为整式和最简真分式的和，然后通分。 例题1、化简：--+ 解：原式=--+ =（1+）-（1+）-（1+）+（1+） =（+）-（+） = =（2a+5）. = 例题2、化简： 解：原式=[a+2+-[2a+3++[a+1+ =( = = 七、引进辅助字母后通分。 例、化简: 解：设k=+a+1,则： 原式= = = = 八、提出符号后通分。 例、化简： 解：原式= = = = = 九、化简后通分。 观察各分式的分子、分母的特征，把分子、分母分解因式，约分化简为最简分式后再通分。 例、化简： 解： = =1 总而言之，究竟选用哪一种方法进行通分，要根据式子的结构特点，灵活的进行运用。