08年秋季学期概率统计考试题及解答(xin2).docVIP

概率论与数理统计试题（2008秋） （注：需用到的标准正态分布表，分布表见第四页末尾处。） 一、填空题（每题3分，共计15分） 1．设事件满足， 则 . 2.设事件两两独立，且，， ，则 . 3．设r. v的概率密度为，对进行三次独立重复观察，用 表示事件出现的次数，则_______. 4．已知一批零件长度，从中随机地抽取16个零件，得样本均值 则的置信度为0.95的置信区间是 . 5．在区间中随机取两数，则事件“两数之差的绝对值小于”的概率为 . 二、单项选择题（每题3分，共计15分） 1．设为两个事件，，且，则一定成立 （A）； （B）； （C）； （D）． 【 】 2．设三个事件两两独立，则相互独立的充分必要条件是 （A）与独立； （B）与独立； （C）与独立； （D）与独立. 【 】 3．设随机变量的密度函数为，则对随机变量与，下列结论成立的是 （A）相互独立； （B）分布相同； （C）不相关； （D）同期望. 【 】 4．设随机变量服从参数为的指数分布，~，且，根据 切比晓夫不等式有： （A）. （B）. （C）. （D）. 【 】 5．设是总体~的样本，是样本均值，是样本方差，为样本的二阶中心矩，则 （A）. （B）. （C）是的无偏估计. （D）. 【 】 三、（10分）今从装有白球3个，黑球3个的甲箱子中 任取2个，然后将2个球放入含有2个白球3个黑球的乙箱中，再从乙箱中任取1个球，求（1）从乙箱中取到1个白球的概率；（2）已知从乙箱中取到一个白球的条件下，从甲箱中取出两个白球的概率。 四、（10分）设有概率密度 求的概率密度. 五、（10分）已知随机变量和分别服从和，且和的相关系 数，设，（1）求和（2）求 六、（14分）．设总体的分布函数为： 其中未知参数，设为来自总体X的简单随机样本. （1）当时，求未知参数的矩估计和极大似然估计； （2）当时，求未知参数的极大似然估计。 七（6分）设服从上均匀分布， 求。 （ ，) 概率论与数理统计试题解答（2008） 填空题:(每题3分,共15分) 1. ; 2.; 3. （3）; 4 5.; 选择题: (每题3分,共15分) 1.(B); 2. (A); 3. (C); 4.(B); 5.(D) 三.解：设= ‘从乙箱中取到1个球是白球’ ‘从甲箱中恰好取到个白球’ . 5分 5分 四.解: 若，必有 4分 6分 五．解：（1） 4分 （2） 于是 故 6分 六解：（1）矩估计：时 由于 于是矩估计为 5分 极大似然估计： 当时 似然函数 令 似然估计为： 5分 （2）当时 似然函数： = 由定义知：的似然估计为 4分 七、解：（1）令U之 ， 当时 时 为： 3分