21.1.3第3课时.ppt

第3课时　二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 二次函数y＝a(x－h)2＋k(a，h，k为常数，a≠0)的图象和性质 (1)一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状________，位置不同．把y＝ax2向上(下)、向左(右)平移，可得y＝a(x－h)2＋k，平移方向和距离分别根据__________________，_________________________来决定。 (2)y＝a(x－h)2＋k的开口方向由___________来决定，________时，开口向上；_______时，开口向下．其对称轴是直线________，顶点坐标是__________。 (3)y＝a(x－h)2＋k的增减性：当a0时，若_________，y随着x的增大而减小，若__________，y随着x的增大而增大；当a0时，若xh，y随着x的增大而_________，若xh，y随着x的增大而_______。 相同 k、h的正负 k、h的绝对值大小 a的符号 a0 a0 x＝h (h，k) xh xh 增大 减小 知识点一：二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象 例1　将抛物线y＝2x2向左平移4个单位长度后，再向下平移2个单位长度得到的抛物线解析式是_______________，其对称轴是直线______________，顶点为____________________。 　抛物线y＝a(x－1)2＋c的图象如图所示，该抛物线与x轴交于A、B两点，B点的坐标为 ，则A点的坐标为____________。 y＝2(x＋4)2－2 x＝－4 (－4，－2) 【解析】　直接根据“左加右减”的原则进行解答即可． 知识点二：二次函数y＝a(x－h)2＋k的性质 例2　已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而增减的情况； 【解】　∵y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1， ∴函数图象的顶点C的坐标为(2，－1)，且当x＜2时，y的值随x的增大而减小；当x＞2时，y的值随x的增大而增大． (2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积． 【解】　解方程x2－4x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝1. ∴点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(3，0)，AB＝3－1＝2. 过点C作CD⊥x轴，垂足为D，则CD＝1. (新疆)对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( ) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－1 C．顶点坐标是(1，2) D．当x－1时，y随x的增大而增大 C 知识点三：求二次函数y＝a(x－h)2＋k的解析式 例3　已知二次函数图象的顶点为(1，－1)，且经过点(0，0)，求该函数的解析式． 【解】　设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1， ∵函数图象经过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1， ∴该函数的解析式为y＝(x－1)2－1. (呼伦贝尔)在平面直角坐标系中，将抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是( ) A 1．(金山区模拟)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－(x－1)2＋2的顶点坐标是( ) A．(－1，2) B．(1，2) C．(2，－1) D．(2，1) 2．对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④当x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 *3.已知二次函数y＝3(x－1)2＋k的图象上有三点 ，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1y2y3 B．y2y1y3 C．y3y1y2 D．y3y2y1 B C D 4．函数y＝ (x＋1)2－1的图象开口向_______，顶点是__________，对称轴是直线________，当x＝__________时，有最______值，是______． 5．一条抛物线的对称轴是直线x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为_________________________(任写一个)． 6．(绥化)将抛物线y＝3(x－4)2＋2向右平移1个单