2016-2017北京东城22中高一下期中数学试卷.docxVIP

北京22中学2016-2017学年度第二学期期中试卷高一年级 数学 学科一、单项选择题（下列各小题中只有一个选项符合题意，共36分，每小题3分）1．已知数列满足，，则（ ）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵数列满足，，∴数列是以为首项，为公差的等差数列，∴．故选．2．如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵函数在上单调递增，∴当时，．故选．3．在中，已知，，，则的值为（ ）．A．B．C．D．【答案】A【解析】在中，由正弦定理得，即，所以．故选．4．边长为，，的三角形，边长为的边所对角的大小是（ ）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由余弦定理可得，边长为的边所对角为，则，所以．故选．5．已知，，则的值为（ ）．A．B．C．D．【答案】A【解析】．故选．6．设是等差数列的前项和，已知，，则等于（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差数列及其前项和的性质可得，．故选．7．计算的结果等于（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】．故选．8．如果，，，，成等比数列，那么（ ）．A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】设等比数列的公比为，则，，解得或，当时，，，，此时，，，当时，，，，此时，，；综上所述，，．故选．9．已知，则的值为（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】．故选．10．设等差数列的前项和为，若，，则等于（ ）．A．B．C．D．【答案】C【解析】由等差数列前项和的性质可知，，，成等差数列，∵，，∴，即．故选．11．在中，角，，的对边分别为，，，若，则为（ ）．A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形【答案】A【解析】∵，∴由正弦定理得：，即，∴，∴，所以为等腰三角形．故选．12．已知数列前项和，且，则的值是（ ）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，∴，，，∴．故选．二、填空题（共24分）13．求与的等差中项为__________，等比中项为__________．【答案】【解析】和的等差中项为：，和的等比中项为．14．不等式的解集为__________，的解集为__________．【答案】【解析】等价于，解得或，∴不等式的解集为；等价于且，解得，∴不等式的解集为．15．若数列的前项和，则__________，__________．【答案】【解析】，当时，，当时，，经检验不满足上式，所以．16．__________；__________．【答案】【解析】；．17．在中，角，，的对边分别为，，，若，则角__________；若，，，则角__________．【答案】或【解析】由余弦定理可得：，故．由正弦定理可得：，即，所以，又∵，∴或．18．小明为了观看年的冬奥会，他打算从起，每年的月日到银行存入元的一年期定期储蓄，若年利率为，且保持不变，并约定每年到期存款本息均自动转为新一年的定期．年月日小明去银行继续存款元后，他的账户中一共有__________元；到年的月日不再存钱而是将所有的存款和利息全部取出，则可取回__________元．（化简后结果）【答案】【解析】依题意，年月日存款元后，账户中一共有元；年月日可取出钱的总数为，，．三、解答题（共40分）19．设等差数列的前项和为，且满足，．（）求的通项公式．（）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值．【答案】见解析．【解析】解：（）设等差数列的首项为，公差为，∵，，∴，解得，∴数列的通项公式为．（）的前项和，对称轴，∵，∴当或时，取得最大值，． 20．函数．（）请把上面的函数化成的形式．（）求的最小正周期．【答案】见解析．【解析】解：（），，，，∴将化成的形式为：．（）的最小正周期．21．在中，角，，的对边分别为，，，若，，．（）求边的值．（）求的面积．【答案】见解析．【解析】解：（）∵在中，，，，∴由余弦定理可得，即，解得（舍去）或，∴．（）由三角形的面积公式可得．22．已知数列的公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列．（）求数列的前项和．（）若数列满足，求数列的前项和．【答案】见解析．【解析】解：（）设等差数列的公差为，∵，，成等比数列，∴，即，解得，∴数列的通项公式，数列的前项和．（）由（）知，∴，①，②②①得，，，，．∴．