数学建模练习题练习题.docVIP

A. 线材切割问题 ? 在很多工程领域，都有线材切割问题。这一问题可表述为: 设能购买到的不同长度的原线材有m种，长度分别为L1,...,Lm，这些原线材 只是长度不同，其它都相同。某工程中所要切割出的线材长度分别为li,i=1,2,...,n (这里 li 所有Li)，对应数量分别为Ni,i=1,2,...,n。 设计优化计算方案，求出分别需要购买多少根不同长度的原线材,并能给出切割方案 及线材利用率。 ? 现假设某装修工程中需要对铝合金线材进行切割，工程能购买到的同一规格的铝合 金线材有二种长度，一种长度是8米，另一种是12米。现在假设要切割长度和数量如下所 示的铝合金线材： ? 编号 长度(单位:米) 数量(单位:根) -------------------------------------------------- 1 6.20 90 2 3.60 120 3 2.80 136 4 1.85 310 5 0.75 215 6 0.55 320 ? 应用所设计的计算方案，请问至少需要购买多少根8米和12米的线材，使浪费的线材比 较少，并给出切割方案和计算线材利用率。 ? B. 板材切割问题 ? 设工程中能购买到的原板材的长、宽分别为X、Y；现要切割长度和宽度分别为 xi,yi, i = 1,2,...,m 共m种大小的板材，每种板材的所需数量分别为N1,N2,...,Nm块 给出一个切割算法，尽量使购买的板材数量少，并给出切割方案和计算板材利用率。利 用所设计计算方案，对下列假设数据，计算需要购买多少块原板材，并给出切割方案和 计算板材利用率。 ? 原板材长2.85米，宽1.55米。 ? 所需板材: ? 编号 长度(单位:米) 宽度(单位:米) 数量(单位:块) ----------------------------------------------------------- 1 2.05 0.40 50 1 1.65 0.35 60 2 1.35 1.30 30 3 1.20 0.50 55 4 0.85 0.20 65 5 0.35 0.20 120 ? 注意:板材加工时是每次切割都是把板子沿直线锯成二块的。 如果板材带有方向性，例如对木板，原板材按树木的纹理方向，假定原板材的纹 理方向是沿Y方向，待切割板材也为yi,i=1,2,...,m方向。此时，计算需要 购买多少块原板材，并给出切割方案各计算板材利用率。 ?