曹杨二中2009学年度第一学期期中考试高二数学试卷.docVIP

曹杨二中2009学年度第一学期期中考试数学试卷 一、填空题（每题4分，共48分） 1．若数列满足工，则________________。 2．若等比数列中，则其公比为______________。 3．已知数列的前n项和为，则数列的通项公式为________________。 4．将化成分数可以得_______________。 5．________________。 6．若是等比数列，，则________________。 7．等差数列中，，则_______________。 1 2 0.5 1 8．定义一种运算“※”，对于自然数n满足以下运算性质：（1）1※1＝1，（2）※1＝3（n※1），则※1用含n的代数式表示是_________________。 9．等比数列的前n项和为，若、、成等差数列，则的公比为_________________。 10．如图表所示，每格填上一个数字后，使每一行都成等差数列，每一纵列都成等比数列，则的值为_________________。 11．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都是同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，则该数列的前n项和的计算公式为_________________。 12．已知，， 　　，…， 　　。 　　可以猜想，当时，____________。 二、选择题：（每题4分，共16分） 13．已知数列的通项公式，则（　　　） A．25 B．50 C．100 D．125 14．如果命题“”，当n＝2时成立，且若n=k，k≥2时时，命题也成立。那么下列结论正确的是（　　　） A．命题对所有偶数n都成立 B．命题对所有正偶数n都成立 C．命题对所有自然数n都成立 D．命题对所有大于1的自然数n都成立 15．已知，，则（　　　） A． B． C． D．6 16．某企业在今年初贷款a万元，年利率为r（复利计息），从今年末开始每年末等额还款x万元，计算5年还清贷款，则每年应偿还的金额（万元）为（　　　） A． B． C． D． 三、解答题：（共36分） 17．（8分）已知数列满足，求的通项公式及其前n项和Sn。 18．（8分）观察下列各式：，2＋3＋4＝32,3＋4＋5＋6＋7＝52，4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝72，……，可得猜想：___________________________________________________________________________________；请对上面的猜想给出证明。 19．（10分）某学生在体育训练时弄伤了膝关节，医生给开了一些消炎药，并叮嘱早晚8点各服用一片药片。现知道该药片每片220毫克，他的肾脏每12小时从体内滤出该药的60%；并且如果这种要在体内的残留量超过386毫克就会产生副作用。问： 　（1）该生上午8点第一次服药，则第2天上午服完药时，药在他体内还残留多少？ 　（2）若该生长期服用该药，会不会产生副作用？ 20．（10分）已知数列中，又数列满足： 。 　（1）求的表达式； 　（2）若，试问数列中，是否存在正整数k，使得对于任意的正整数n都成立？证明你的结论。