2010年优秀模拟试卷分类汇编.docVIP

第一部分：立体几何（几何证明选讲） 1.（2010沈阳一模） 如图所示，已知多面体PABCD的直观图（图1）和它的三视图（图2）， （I）在棱PA上是否存在点E，使得PC//平面EBD？若存在，求PE：PA的值，并证明你的结论；若不存在，说明理由； （II）求二面角B-PC-D的大小.（若不是特殊角请用反三角函数表示） 图1 图2 3.（2010丹东一模） 已知直三棱柱中，△为等腰直角三角形，∠＝90°，且＝，、、分别为、、的中点． （I）求证：平面； （II）求证：平面； （III）求二面角的余弦值． 5.（2010大连一模） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，P为A1C1的中点，AB=BC=kPA。 （I）当k=1时，求证 （II）当k为何值时，直线PA与平面BB1C1C所成的角的正弦值为并求此时二面角A—PC—B的余弦值。 7.（2010大连双基） 如图1所示，在边长为12的正方形中，，且AB=3，BC=4，分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC—A1B1C1，请在图2中解决下列问题： （I）求证：； （II）在底边AC上有一点M，满足AM；MC=3：4，求证：BM//平面APQ。 （III）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。 9.（2010东北三校一模） 如图，在三棱柱中，已知，侧面， （I）求直线C1B与底面ABC所成角正切值； （II）在棱（不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由). （III）在（2）的条件下,若，求二面角的大小. 10.（2010东北三校一模） 如图,的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为上一点, AE＝AC ,交于点,且, （1）求的长度. （2）若圆F且与圆内切，直线PT与圆F切于点T，求线段PT的长度 11.（2010丹东二模） 已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点． （I）求证：EF平面PAD； （II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小； （III）若M为线段AB上靠近A的一个动点，问当AM长度等于多少时，直线MF与平面EFG所成角的正弦值等于？ 12.（2010丹东二模） 如图，O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为O上一点，AE=AC，DE交AB于点F． （I）求证：PFD＝OCP； （II）求证：． 13.（2010沈阳二模） 如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面A1ABB1和BCC1B1是两个全等的正方形， 平面，D为的中点． （）求证：平面A1ABB1平面BCC1B1； （II）求证：平面； （III）设是上一点，试确定点的位置，使平面平面，并说明理由． 15.（2010锦州二模） 如图的多面体是底面为平行四边形的直四棱柱ABCD—A1B1C1D1，经平面AEFG所截后得到的图形.其中. （）求证：BD平面ADG； （）求平面AEFG与平面ABCD所成锐二面角的余弦值. 17.（2010大连二模） 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//CD，，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，，M为AP的中点。 （I）求证： （II）求证：DM//平面PCB； （III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小。 19.（2010）底面ABC，为边长为2的正三角形，点P在A1B上，且ABCP。 （I）证明：P为A1B中点； （II）若A1BAC1，求二面角B1-PC-B的余弦值。 20.（2010）如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G。 （I）求证：圆心O在直线AD上； （II）求证：点C是线段GD的中点。 21.（2010锦州三模） 如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图 如图所示，M，N分别为AF，BC的中点． （I）求证：MN//平面CDEF； （II）求多面体A—CDEF的体积； （III）求证：CE⊥AF 22. （2010锦州三模） 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF·EC． （I）求证：∠P=∠EDF； （II）求证：CE·EB=EF·EP． 23.（2010抚顺模拟） 如图，在棱柱中，在棱上． ，求证平面，问是否存在实数，使得平