05-07-高等数学下册B卷.docVIP

班 姓 名 座 号 …………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 嘉应学院 计、电、土 系 高等数学 课程考试题 （ 2005 年 7 月 日） 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 复核人 得 分 评卷人 一、填空题（20分） 1．在点的偏导数、存在是在该点可微的（ ）条件，的偏导数、在点存在且连续是在该点可微的（ ）条件。 2．设，则= ( )。 3．设常数项级数，则 ( )。 4．级数是收敛还是发散？（ ） 5． 是收敛还是发散？（ ） 6．设、在单连通区域内具有一阶连续偏导数，则微分方程是全微分方程的充要条件是（ ）在内恒成立。 7．函数在点处沿从点到点的方向的方向导数为 。 8．与积分方程等价的微分方程初值问题是 。 9．当时，幂级数的和函数为 。 10．设，则 ， 。 二、选择题（10分） 1．以为通解的微分方程为（　　　） （A） (B) (C) (D) 2．若级数收敛，则下列级数中不收敛的是( ) （A） (B) (C) 2+ (D) 3．设, 则=( ) （A） (B) (C) (x+y) (D) 0 4．幂级数的收敛半径R=( ) （A） (B) 2 (C) 0 (D) +∞ 5．设B：x2+y2≤1，则( ) （A）π (B) π (C) π (D) π 三、计算题（30分） 1．计算，其中为空间闭区域： 班 姓 名 座 号 …………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 2．计算，其中为一条无重点、分段光滑且不经过原点的连续闭曲线，的方向为逆时针方向。 3．利用高斯公式计算，其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧。 四、将函数展开成的幂级数（10分） 五、应用题（14分） 1．计算由椭圆所围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。 班 姓 名 座 号 …………………密……………封……………线……………密……………封……………线………………… 2．设曲面，其面密度为常数，求该曲面在部分的质量。 六、解下列微分方程（16分） （1） （2） 第 一 页 第 页 第 一 页 第 页