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2012进才中学高一期末考试数学综合复习题 一、填空题 已知等比数列中，，，则 ． 已知等差数列中，，，则公差＝　　　　　　　． 已知等比数列中，，公比，则　　　　　　　　． 函数的定义域是　　　　　　　　　　　． 方程在内的解集是　　　　　　　　　　　．(用反三角表示) 函数的最大值是　　　　　　　　　　　． 若数列的前项和，则此数列的通项公式是　　　　　　　　　． 若等差数列的公差，且成等比数列，则此等比数列的公比　　． 某产品每一次经过技术革新，都能使生产成本下降13%，若欲使该产品的成本从105元下降到60元，则这样的技术革新至少要进行　　　　　　　次． 10．给出下列四个命题: 在等差数列中，若存在，则对任意正整数，都有； 在等比数列中，若存在，则对任意正整数，都有； 在等差数列中，若存在，则对任意正整数，都有； 在等比数列中，若存在正整数，使得，则对任意正整数，都有．其中正确命题的序号为　　　　　　　　　　　　． 二、选择题 11．已知数列，其中，这个数列　　　　　　　（　　　） 是等差数列，但不是等比数列　　　　　是等比数列，但不是等差数列 既是等差数列，又是等比数列　　　　　既不是等差数列，又不是等比数列 1２．用数学归纳法证明 时，从到左边需添加的代数式是　　　　　　　　　　　　　　　　（　　 　） 　　　　　　　　　　　 1３．函数的图象可由的图象通过平移得到，这个平移可以是（　　） 向右平移个单位　　　　　　　　?　向左平移个单位 向右平移个单位　　　　　　　　　向左平移个单位 1４．已知,，则的值等于　　　　　　　　　　　　　　（　　　） 　　　　　　　　　　　 15．数列中，，，函数如右表定义，那么 的值是 （　　　） １　　　　 ２　　　３　　　４ １ ２ ３ ４ ５ ５ ４ ３ １ ２ 三、解答题（6分+7分+7分+10分+10分） 16．已知等差数列中，，，，求数列的公差． 17．已知函数。 （1）若，求函数的值； （2）若求函数的值域。 18．甲船在处发现乙船在北偏东的处，、两处相距75海里，且乙船以每小时30海里的速度向北行驶，已知甲船的速度是每小时海里。问甲船沿北偏东多少度的方向前进才能最快与乙船相遇，此时甲船行驶了多少小时？ 19．已知数列满足，． (1)求； (2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明； (3)设，求数列的前项和 2006年进才中学高一第二学期数学期终试题参考答案 1. ， 2.， 3.， 4.， 5.， 6.， 7.， 8.， 9.， 10.①②④ 11----15 ABDDA 16.， 17. （1）∵，，∴，； （2）值域 18．设，甲船行驶小时与乙船相遇，则，， ，（小时）。 19.（1） （2）猜测。 证明①时，，等式成立； ②假设时，，， 即时等式成立，所以，对任意，都成立。 （3） . 20（1）∵，，∴。 （2），当时，。 （3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列。 研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围。研究的结论可以是：由，依次类推可得 。 当时，的取值范围为等。 1