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* 一、弹性介质和波源—（机械波产生的条件） §6 波的基本概念 第六章 振动和波 二、物体的弹性和波速 6.2 波的周期性和波速 一、波长、波速和频率 二、纵波和横波 三、 波线、波面、波前 作业：6-13, 14，15 §7 平面简谐波的波函数 一、行波方程：右行波和左行波 二、 波的能量，能流密度 6.1 机械波的产生和传播 6.1 机械波的产生和传播 一、弹性介质和波源——（机械波产生的条件） 弹性介质是指由弹性力组合的连续介质。 波源——波源处质点的振动通过弹性介质中的 弹性力，将振动传播开去，从而形成机械波。 波动（或行波)是振动状态的传播，是能量的 传播，而不是质点的传播。 第六章 振动和波 §6 波的基本概念 二、纵波和横波： 横波——振动方向与传播方向垂直，如电磁波 纵波——振动方向与传播方向相同，如声波。 三、波线、波面、波前 波线（或波射线) —波的传播方向称之为波射线或波线。 波面（或相面、波阵面） —某时刻介质内振动相位相同的点组成的面 称为波面。 波前—某时刻处在最前面的波面。 波线 波面 波面 波线 球面波 平面波 6.2 波的周期性和波速 一、 波长、波速和频率： 波长——振动相位相同的两个相邻波 阵面之间的距离是一个波长。或振动 在一个周期中传播的距离，称为波长， 用 表示。 在各向同性均匀介质 中，波线与波阵面垂 直. 波速—单位时间某种一定的振动状态(或振动相位) 所传播的距离称为波速 ，也称之相速 。 频率—单位时间内质点振动的次数 ——表示波在空间的周期性 ——表示波在时间上的周期性 通过波速 联系起来 波的周期T：波传过一个波长的时间，或一个 完整的波通过波线上某一点所需要的时间叫 做波的周期T。 二、物体的弹性和波速 机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质 和惯性性质。即介质的弹性模量和介质的密度, 亦即决定于这种波在媒质中传播的机构。 对于柔软的绳索和弦线中横波波速为 T为绳索或弦线中张力; 为质量线密度 细长的棒状媒质中纵波波速为 Y 为媒质的杨氏弹性模量; 为质量密度 各向同性均匀固体媒质横波波速 N为媒质的切变弹性模量; 为质量密度 在同一种固体媒质中，横波波速比纵波波速小些。 理想气体纵波波速 M为气体的质量； R为气体的摩尔常数。 T为热力学温度； 是气体的比热容比 模量 §7 平面简谐波的波函数 以横波为例说明平面简谐波的波函数。 已知O点振动表达式： y表示各质点在Y方向上的 位移，A是振幅， 是角频 率或叫圆频率， 为O点在 零时刻的相位。 O点运动传到 p点需用 一、行波方程：右行波和左行波 定义 为角波数 也即p点的相位落后于O点相位： 。 这就是右行波的波方程。 相位落后 ，所以 p点的运动方程： 因此下述几式等价： 若这两处相位相同，则有： 可见波速就是相位传播的速度 左行波的波函数： 也即p点的相位超前于O点相位： 所以 p点的运动方程， 也就是左行波的波方程： p点运动传到 O 点需用 时间： 一条长线的质量线密度为 今用 一水平力 将它张紧，并使其上产生横波 向左传播，在t=0的波形如图所示 例题： 求：振幅，波长，波速和波的周期波函数及质元振动速度表达式 解： 注意：质元振动速度与波传播速度的不同。 例题 6.4 有一平面波在均匀介质中以速度u=20m/s沿直线 传播，已知在传播路径上的某点A的振动方程为 (1)求以A点为坐标原点的波动表达式。 (2)求以距A点5米处的B点为坐标原点的波函数。 (3)求B、C两点的相位差。 8米 5米 B点相位落后C点相位 与坐标选取无关。 8米 5米 定义： 能量密度＝单位体积内的总机械能 定义：平均能量密度（对时间平均) 其中 二、 波的能量，能流密度 *任意时刻，体元中动能与势能相等， 即动能与势能同时达到最大或极小。 即同相的随时间变化。这不同于孤 立振动系统。 * 能量密度随时间周期性变化， 其周期为波动周期的一半。 讨论： * 能量密度与振幅平方 、频率平方 和质量密度 均成正比。 因为波是能量传播的一种形式，下面讨论。 波动的能量与振动能量是有区别的。 孤立振动系统的质元动能最大时， 势能最小，总机械能守恒，不向外传播能量; 而对于波动来说，由于媒质中各部分由弹性力 彼此相联，使得振动在其中传播。任一质元总 机械能随时间周期性的变化，动能最大时，势 能也最大，动能为零时，势能也为零； ? 波是能量传播的一种形式 振动 * * * *