大学物理-振动和波A班打印10年4月改.pptVIP

平面简谐波波动方程的一般形式 或 x前为“+”号，表明波向x轴负向传， x前为“-”号，表明波向x轴正向传。 思考题: 一平面简谐波在媒质中以速度u=20m/s自左向右传播。已知波线上某点A的振动表式 ，D点在A点右方9米处。 若取x轴方向向左，并以A为坐标原点，试写出波动方程并写出D 点的振动方程。 结论：对于给定的波动，其波动方程与坐标原点及坐标轴方向的选取有关；但对于给定点的振动方程，却与坐标原点及坐标轴方向的选取无关 思考：若以D为坐标原点，再写以上方程。 1、t 一定时的波形图 t时刻 t+ 时刻 二、波动方程的物理意义 讨论各质点在给定时刻的振动方向 波线上两质点之间的位相差 x1 x2 2、x一定时的振动曲线 t 讨论质点在某一时刻的振动方向 3、质点的振动速度 三.平面波波动方程的微分形式 例1：沿X轴正方向传播的平面简谐波、在 t=0 时刻的波形如图，问：（1）原点O的初相及P点的初相各为多大？（2）已知A及 ，写出波动方程。 0 p 解题思路： 2、若上图为t=2s时刻的波形图，重新讨论上面各问题。 思考:1、从矢量图上直接求O、P两点之间的位相差。 例2：一平面简谐波某时刻的波形图如下，则OP之间的距离为多少厘米。 0 p 2 20cm 解题思路： 解题思路: 思考题 一圆频率为?的简谐振动沿x轴的正方向传播,t=0时刻的波形如图所示,则画出t=0时刻, x轴上各点的振动速度v和x坐标的关系图. 0 1 2 t=0 A 结论:在t时刻,V与X关系曲线与t+T/4时刻的波形图相似 (思考) 设有一行波： 质元的速度: 质量为 的媒质元其动能为： 第三节 波 的 能 量 一、媒质中单位体积中的能量（波的能量密度） 动能密度: 1. 动能密度 2. 势能密度 杨氏弹性模量E S为棒之横截面积 张应力 张应变 倔强系数 弹性势能： O x dx S X X y y+dy O 弹性势能密度： 弹性势能密度是与媒质元的相对形变量的平方成正比，也就是与波形图上的斜率平方成正比。 其势能密度为： 任意时刻，体元中动能与势能相等，即动能与势能同时达到最大或最小。 其能量密度为： 平均能量密度为： 能量极大 能量极大 能量极小 能量极小 二、波的能流和能流密度 能流 电流 能量 电量 能流密度 电流 密度 能流 —单位时间内通过某一截面的能量称为波通过该截面的能流。 S也可以不和波速垂直，此时式中的S应改 为S垂直。 上式也适用于球面波 平均能流 2、能流密度或波的强度 I－ 通过垂直于波速方向的单位面积的平均能流 波强与振幅的平方成正比 解题思路： 例：如图，某一点波源发射功率为40瓦，求该球面波上通过的平均能流及能流密度。（介质无吸收） r 波源 （1）在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。 ? 平面波和球面波的振幅 证明：因为 所以在单位时间内通过 和 面的能量应该相等 设距波源单位距离处质点的振幅为A，则可以证明:距波源 r处质点的振幅为 (思考) （2）球面波振幅与它离波源的距离成反比 第四节 惠更斯原理 波的叠加和干涉 一、惠更斯原理：波阵面上的每一点，都是发射子波的新波源，其后任意时刻，这些子波的包络面就是新的波阵面。(1690年) 二、用惠更斯原理解释波的传播行为 S2 S1 二、波的叠加原理（独立性原理）： 若有几列波同时在介质中传播，则它们各自将以原有的振幅、频率和波长独立传播；在几列波相遇处，质元的位移等于各列波单独传播时在该处引起的位移的矢量和。 传播到 P 点引起的振动为： 三、波的干涉 1、相干条件：两波源应满足：振动方向相同，频率相同，位相差恒定。 2、极值条件 当两相干波源为同相波源（即 )时 相长干涉 相消干涉 称 为波程差 若 S1 S2 r1 r2 第五节 驻 波 一、 驻波的产生：振幅相同的两列相干波，在同一直线上沿相反方向传播，叠加后所形成的波叫驻波。（驻波是一种特殊的干涉现象） 横驻波演示 所谓波腹位置就是干涉极大值的位置； 所谓波节位置就是干涉极小值的位置。 波腹 波节 利用三角函数关系： 求出驻波的表达式： 二、 驻 波方 程 正向: 负向: 振 幅 项 讨论 1. 振幅 2.波腹和波节的位置 求出的 x 即为波腹的位置