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数值分析复习资料之 误差
1
1 .
2 .
3 .
4
2
1
:3.14159π ε = π − 3.14159 = 0.0000026 . . .
.
2 :
1
ex = 1 + x + x2 + . . .
2!
n + 1ex
ξ
e
Rn (x) = xn+1 , ξ ∈ (0, x)
(n + 1)!
∗
3 x x x .
[]ε = x − x∗
∗ ∗
[]ε = ε = x−x ≈ x−x
r ∗
x x x
∗ ∗
[]|ε |δ (x ),|ε | ≤ δ (x )
∗ δ (x∗)
[]:δr (x ) = |x∗ |
4 x x∗ = ±10k ×0.a1 . . . an , a1 = 0, ai ∈ {0, 1, . . . , 9}, i =
∗ 1 k−n ∗
1, 2, . . . , n |x − x | ≤ 2 × 10 ,x n
1
5
∗ ∗
x n x
1
∗ −(n−1)
δ (x ) ≤ × 10
2a1
1
∗ × 10−(n−1)
δ (x ) ≤
2(a1 + 1)
∗
x n
6
∗ ∗ ∗ ∗
δ (x ± x ) = δ (x ) + δ (x )
1 2 1 2
∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ∗
δ (x x ) ≈ |x |δ (x ) + |x |δ
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