施惠菁二次函数与一元二次方程教案2.doc

教师: 郑 悦 学生:施惠菁 日期: 2012年11月16日 星期: 五 时段: 19:00--21:00 课题 二元一次函数与一元二次方程 学情分析 二次函数是初中的重中之重，而且与二次方程有着密切的联系。 学习目标与 考点分析 掌握根与系数之间的关系；与根的关系；函数与方程的联系。 学习重点 难点 一元二次函数与一元二次方程之间的联系。 学习方法 思想方法尤其是函数与方程；总结归纳，把握知识点之间的联系， 形成整体知识框架，对知识系统把握。 教学过程 一、二次函数与一元二次方程的关系： 抛物线y=ax2 +bx+c与x轴交点的横坐标x1, x2 是一元二次方程ax2 +bx+c=0（a≠0）的根。 抛物线y=ax2 +bx+c，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2 +bx+c=0 （1）0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x轴有两个交点； 设是一元二次方程的两根这两点间的距离=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x轴有一个交点； （3）0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图像与x轴没有交点。 、当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有；、当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有． 若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3 若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 当c=－5时，不论b为何值，抛物线y=ax2+bx+c一定过y轴上一定点。 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根。 若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点A、B，与y轴交于c点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在x轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根。 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为0。 若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。 若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴一定没有交点。 若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a的图象与x轴必有两个交点。 若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 二、二次函数常用解题方法总结： ⑴ 求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； ⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合； ⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式本身就是所含字母的二次函数；下面以时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：与0的关系 二次函数 二次三项式 一元二次方程 与轴有两个交点 值可正、可零、可负 有两个不相等实根 与轴只有一个交点 值为非负 有两个相等的实数根 与轴无交点 值恒为正 无实数根 已知二次函数y=a+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(，0)，且12，与y轴的正 半轴的交点在点(O，2)的下方．下列结论：①ab0；②2a+cO；③4a+cO；④2a-b+1O，其中正确结论的个数为( ) 已知：二次函数y=a-(b+1)x-3a的图象经过点P(4，10)，交x轴于，两点，交y轴负半轴于C点，且满足3AOOB．(1)求二次函数的解析式；(2)在二次函数的图象上是否存在点M，使锐角∠MCO∠AO?若存在，请你求出M点的横坐标的取值范围；若不存在，请你说明理由． ） 2、关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称．其中正确命题的个数是（ ） 3、关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于 点，此时 ． 4、已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等于，则 的值为（ ）] A、－2 B、12 C、24 D、－2或24 5、抛物线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位． 6、已