三门峡市高三第二次练习理科数学答案.doc

2010－2011学年度高三第二次大练习 理科数学参考答案 一、选择题 （1）B （2）A （3）A （4） C （5） C （6） D （7）A （8）D （9）D （10）C （11）B （12）D 二、填空题 (13) (14) 4 (15) (16) 三、解答题 （17）解：（Ⅰ）由及，有目 由，．．．① 　 则当时，有．．．．．② ②－①得 又， 是首项，公比为２的等比数列． ……5 分 （Ⅱ）由（I）可得， 数列是首项为，公差为的等差数列． ， 设 ……10 分 ……12 分 （18） 解：法一（Ⅰ）过点C做AB的垂线CE,E为垂足 ∴AD∥CE 又∵AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形 在Rt三角形BCE中， 又 ∴EF∥AP ∴EF∥面ADP …… 4分 又∵AD∥CE ∴CE∥面ADP ∴面CEF∥面ADP ， ∴CF∥面ADP …… 6分 (Ⅱ)在底面ABCD中过E做,G为垂足，联结FG 为二面角F-AC-B的平面角 …… 8分 所以二面角F-AC-B的余弦为： …… 12分 法二 （Ⅰ）过点C做AB的垂线CE,E为垂足 ∴AD∥CE 又∵AB∥CD ∴四边形ABCD为平行四边形 在Rt三角形BCE中， …… 3分 如图,以A为原点建立空间直角坐标系,则 ， , 又 ， ∵, 故 CF∥面ADP …… 6分 （Ⅱ）设面AFC的法向量为则 即 得 令X=1得 ， 又 二面角F-AC-B的余弦值为=.…… 12分 （19）解：（Ⅰ） 看说明 不看说明 女生 20 5 25 男生 10 15 25 合计 30 20 50 ………………………………………4分 （Ⅱ）其基本事件总数为5×3×2=30,用M表示“和不全被选中”这一事件，其对立事件表示“和全被选中”,则=. …………………8分 （Ⅲ），∴有99.5﹪的把握认为看营养说 明与性别有关。 ……………………………………12分 （20） 解：（Ⅰ）将圆的一般方程化为标准方 程 ，圆的圆心为,半径 . 由,得直线,即, 由直线与圆相切,得, 或(舍去). 当时, , 故椭圆的方程为 …………4分 （Ⅱ）由知,从而直线与坐标轴不垂直, 由可设直线的方程为，直线的方程为 将代入椭圆的方程并整理得: , 解得或,因此的坐标为, 即将上式中的换成,得. …………… 8分的方程为，化简得直线的方程为，因此直线过定点. …………………12分 （21）解：（Ⅰ） 当时，在和上单调递增，在上单调递减。 当时，在和上单调递增，在上单调递减 当时，在上单调递增。 ......................6分 （Ⅱ）不妨设，由题意得， 令 在上单调递减； ..............8分 在上恒成立，即在上恒成立， ………… 9分，得 设 ， 在上递增。 ，即 即g(x)x, 又， ............. 12分 （22）选修4—1；几何证明选讲 解：(Ⅰ)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， 又∵PA与⊙O相切于点A，∴∠P