高三数学专题复习资料-- 三角函数(二)教案.doc

高三数学第六讲 三角函数（二） 一．学习内容： 1．三角函数的图象及性质； 2．解三角形。 二．知识要点 1．掌握五点作图法及其逆用（主要用于求函数的解析式、初相等）； 2．掌握三角函数的性质（单调性、奇偶性、对称性、周期、初相、移图等） 3 正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用（测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题）； 4．实际问题中有关术语、名称。 （1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角。 （2）方位角：一般指正北方向转到目标方向线水平角。 三．基础知识再现 1．函数的单调递增区间、递减区间、对称中心、对称轴方程分别是 、 、 、 ； 变题：作函数的图象时，其方法是什么？如果函数（2009宁夏海南卷理）y=sin（x+）（0, -）的图像如图所示，则 =________________（后一题是五点作图的逆用，高考中出现的频率较高，解题的关键是找准所给五点中的点与标准方程中的对应点） 解析：由图可知， 答案： 2．函数的单调增区间是 变式题：函数的单调减区间为 （） 3．函数的值域为 4．在中，已知，则 解析：因，故有 5．（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ， 的取值范围为 . 答案? 2 解析 设由正弦定理得 由锐角得， 又，故， 四．典型例题 题型一：三角函数的值域问题 例1 求下列函数的值域： （1） ； （2）； （3）； （4）； （5） 题型二：三角函数的性质问题 例2（1）函数图象的相邻两支截直线所得线段长为，则=_________. 解析：因三角函数的最小正周期是，由题意知，本题中的，从而，所以，，=0 （2）函数图象的对称中心是_______________. （3）如果函数的图象关于直线对称，则a=___________. （-1） 利用 （4）为了使函数在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则的最小值是______________. 解析：从三角函数的图象可观察到，即 （5）将函数的图象向右平移个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到函数的图象，则的解析式为______________. （6）已知，若对任意有成立，则方程在上的解为_________________. 例3．判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）； 例4．求下列函数的单调区间： （1）； （2） 例5．求下列函数的周期： （1）； （2）； （3）. 例6．设函数（其中，）.且的图象在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是.（1）求的值；（2）如果在区间上的最小值为，求a的值. 例7、已知函数f(x)=- cos(2x+2) (A＞0, ＞0,0＜＜),且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻 两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求; (2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 008). 解 （1）∵y=- cos(2x+2),且y=f(x)的最大值为2，A＞0, ∴+=2,A=2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,＞0, ∴=2, =. ∴f(x)= -cos=1-cos. ∵y=f(x)过(1,2)点，∴cos=-1. =2k+,k∈Z.∴=k+,k∈Z. 又∵0＜＜，∴=. (2)∵=,∴f(x)=1-cos=1+sin. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4. 又∵y=f(x)的周期为4，2 008=4×502, ∴f（1）+f（2）+…+f（2 008）=4×502=2 008. 题型三：解三角形（正弦定理、余弦定理、三角知识在三角形中的应用） 例题8、（1）若钝角三角形三边长为a+1，a+2，a+3，则a的取值范围是________________. （2）在中，，b=1，，则=________ 例题9、（2009浙江理）在中，角所对的边分别为，且满足，． （I）求的