【一轮参考】高优指导2017数学人教B版(文)一轮1.2命题及其关系充要条件.pptxVIP

1.2　命题及其关系、充要条件 -2- -3- 知识梳理 双击自测 1.命题 用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句　叫做命题,其中判断为真的语句叫做真命题　,判断为假的语句叫做假命题　.  2.四种命题及其关系 (1)四种命题的表示及相互之间的关系 -4- 知识梳理 双击自测 (2)四种命题的真假关系 ①互为逆否的两个命题等价　(同真　或同假　).  ②互逆或互否的两个命题不等价　.  3.充分条件与必要条件 (1)如果p⇒q,那么p是q的　　　　,q是p的　　 　.  (2)如果p⇒q,q⇒p,那么p是q的　　 　,记作　　 　.  充分条件 必要条件 充要条件 p⇔q -5- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)数学中的命题都可以判断真假. (　　) (2)命题“若p,则q”的否定是“若􀱑p,则􀱑q”. (　　) (3)若命题“若p,则q”为真命题,则这个命题的否命题、逆命题、逆否命题中至少有一个为真. (　　) (4)“x-1”是“x0”的充分不必要条件. (　　) (5)若命题“若􀱑p,则􀱑q”为真,则p是q的充分条件. (　　) (6)函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是b=0. (　　) √ × √ × × √ -6- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 2.命题“若a-3,则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案 解析 -7- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 3.“sin α=sin β ”是“α=β ”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 解析 -8- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 4.(2015重庆,文2)“x=1”是“x2-2x+1=0”的(　　) A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 答案 解析 -9- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 5.设条件p:x1,条件q:|x|1,条件r:-1x1,则p是q的　　　　　　条件,r是p的　　　　　　条件,q是r的　　　　条件.  答案 解析 -10- 知识梳理 双击自测 2 3 4 1 5 自测点评1.“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,如果原命题是“若p,则q”的形式,则它的否定形式为“若p,则􀱑q”,即只否定结论;而它的否命题是“若􀱑p,则􀱑q”,既否定命题的条件,又否定命题的结论;真假方面,若“若p,则q”命题为真,则它的否定一定为假,但它的否命题可真可假. 2.由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性,因而当判断一个命题的真假比较困难时,可转化为判断它的逆否命题的真假. 3.判断充分条件和必要条件,要紧扣它们的定义,p是q的充分不必要条件是指p⇒q,但q⇒/ p,而p是q的必要不充分条件是指q⇒p,但p⇒/ q.两者是不同的,与集合有关的充分条件、必要条件的判断,可依据集合间的关系进行判断. -11- 考点一 考点二 考点三 考点一四种命题及其相互关系★自助训练过关　 1.命题“若a2+b2=0,a,b∈R,则a=b=0”的逆否命题是(　　) A.若a≠b≠0,a,b∈R,则a2+b2=0 B.若a=b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0 C.若a≠0,且b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0 D.若a≠0或b≠0,a,b∈R,则a2+b2≠0 答案 解析 -12- 考点一 考点二 考点三 2.原命题为“若 ,n∈N+,则{an}为递减数列”,关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下,正确的是(　　) A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 答案 解析 -13- 考点一 考点二 考点三 3.(2015安徽合肥模拟)命题:“若a-b0,则ac2-bc20”的否命题是　　　　　　　　　　.  答案 -14- 考点一 考点二 考点三 方法总结1.在根据原命题写出它的否命题和逆否命题时,首先要把条件和结论分清楚,然后要搞清命题中的一些关键词的否定词语.一些常见词语及其否定如下表: 2.命题的真假的判定:对于命题的真假判断,关键是分清命题的条件与结论,只有将条件与结论分清,再结合所涉及的知识才能正确地判断命题的真假. 3.掌握原命题和逆否命题、否命题和逆命题的等价性,当直接判断一个命题的真假性不容易进行时,可以转而判断其逆否命题的真假. -15- 考点一 考点二 考点三 考点二充分条件、必要条件的判断★★师生互动探究　 例1设