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高二数学(必修5)期中考试卷答案
2010~2011学年度（上）高二数学期中测试卷答题卷
一、选择题（每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C B D C A A B D 二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12. 15 13. 120
14. (-1,1) 15. -9
三、解答题（共75分）
16.（本小题12分）
解：
分
由正弦定理得
分
分
17.（本小题12分）
解: （1）设数列公比
∵ 分
分
（2）设数列的公差为d.
由题意知：
分
分
分
18.（本小题12分）
解：（1）
分
（2）
分
19.（本小题13分）
解：（1），
又
是以1为首项，为公比的等比数列。 分
（2）由（1）知
20.本小题13分
解 （I）如图，AB=40，AC=10，
由于0,所以cos=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为（海里/小时）. 分
（II）解法一 如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是
B（x1，y2）, C（x1，y2）,BC与x轴的交点为D.
由题设有，x1=y1= AB=40,
x2=ACcos,
y2=ACsin.
所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40.
又点E（0，-55）到直线l的距离d=
所以船会进入警戒水域. 分
解法二 如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q.在△ABC中，由余弦定理得，
==.
从而
在中，由正弦定理得，
AQ=
由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE-AQ=15.
过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt中，PE=QE·sin
=
所以船会进入警戒水域. 分
21.（本小题13分）
解：（1）令则
即
分
（2）当且时
由得
即恒成立
当且仅当即x=3时等号成立
故实数a的取值范围是 分
分
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