函数单调性的判定方法高教社.pptVIP

高教社 高教社 第三章 函数 3.2 函数的性质 引入： 如图为上海市2006年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图： 问题1 描述气温随时间推移的变化情况 问题2 在区间［4，16］上，气温是否随时间推移而升高？ t1 t2 f(t1) f(t2) 情 景 引 入 增函数 动 脑 思 考 探 索 新 知 单调性 减函数 动 脑 思 考 探 索 新 知 单调性 增函数 减函数 随着自变量的增加 函数值不断增大 图像呈上升趋势． 随着自变量的增加 函数值不断减小 图像呈下降趋势． 演 示 动 脑 思 考 探 索 新 知 单调性 函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质 问题：能用图象上动点P（x，y）的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗？ x y o x y o x y o 在某一区间内， 图像在该区间内逐渐上升—x的值增大时,函数值y也增大—函数值随自变量的增大而增大 图像在该区间内逐渐下降—x的值增大时,函数值y反而减小—函数值随自变量的增大而减小 局部上升或下降 下降 上升 互动探求 x y o 互动探求 增函数 有f(x1)f(x2)成立．把函数叫做区间(a,b)内的增函数 区间(a,b)叫做函数的增区间． 动 脑 思 考 探 索 新 知 单调性 设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义． 对于任意的x1，x2∈ (a,b)当x1x2时 减函数 动 脑 思 考 探 索 新 知 单调性 减函数 有f(x1)f(x2)成立．把函数叫做区间(a,b)内的减函数 区间(a,b)叫做函数的减区间． 动 脑 思 考 探 索 新 知 单调性 设函数y=f(x)在区间(a,b)内有意义． 对于任意的x1，x2∈ (a,b)当x1x2时 . 动 脑 思 考 探 索 新 知 判定函数的单调性有两种方法： 借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定． 函数单调性的判定方法 . 巩 固 知 识 典 型 例 题 例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学． 小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟 到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小 明离开家的距离与时间的关系如图所示．指出这个函数的单调性． 观察函数图像 . 巩 固 知 识 典 型 例 题 分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来 判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论 采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域． 例2 判断函数y=4x-2的单调性． 观察函数图像 . 理 论 升 华 整 体 建 构 x y x y 1.当k0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数； 2.当k0时，图像从左至右 是 的，函数是单调 函数． 1.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数； 2.当k0时，在各象限中y值分别随x值的增大而 ，函数是单调 函数． 由一次函数y=kx+b(k≠0)的图像分析其单调性 由反比例函数 (k≠0)的图像分析其单调性 . 教材练习3.2.1 应 用 知 识 强 化 练 习 1.已知函数图像如下图所示． （1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在 各单调区间内的单调性； （2）写出函数的定义域和值域． 归 纳 小 结 强 化 思 想 定义 图像特征 判断方法 函数的单调性 阅读 教材章节3.2 书写 学习与训练3.2 实践 举出函数性质的生活事例 继 续 探 索 作 业 探 究 再 见 高教社 高教社