大连理工大学附中2013届高三数学一轮复习：三角函数.docVIP

大连理工大学附中2013届高三数学一轮复习：三角函数 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知锐角的面积为，，则角的大小为( ) A． 75° B．60° C．45° D．30° 【答案】B 2．若，则的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 3．已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数的图象可能是( ) 【答案】C 4．将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ) A． B． C． D． 【答案】A 5．在△中，，则角等于( ) A． B． C． D． 【答案】B 6．已知函数y＝sin(ωx＋φ) 的部分图象如图,则( ) A．ω＝1，φ＝ B．ω＝1，φ＝－ C．ω＝2，φ＝ D．ω＝2，φ＝－ 【答案】D 7．一个角的度数是，化为弧度数是( ) A． B． C． D． 【答案】D 8．要得到函数，y＝sin 2x的图象，可以把函数y＝（sin 2x－cos2x）的图象( ) A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】A 9．在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( ) A．，， B．，， C．，， D． ，， 【答案】C 10．下列各命题正确的是( ) A．终边相同的角一定相等． B．第一象限角都是锐角． C．锐角都是第一象限角． D．小于90度的角都是锐角． 【答案】C 11．在△ABC中，已知，那么△ABC一定是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C． 等腰直角三角形 D．正三角形 【答案】A 12．下列各式中与相等的是( ) A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．则的值等于 . 【答案】4 14．函数的部分图象如图，则= 【答案】 15．在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则等于 【答案】 16．已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 【答案】 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．向量，，且，其中.(1)求的值； (2)若，求cos的值. 【答案】（1） (2） 18．已知函数 (I）化简函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的最小正周期； (Ⅱ）在锐角△ABC中，若，求△AB C的面积． 【答案】(1) (2) 19．已知求的值. 【答案】 分子分母同时除以得 20．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且．求： (I）求sin A的值； (II）求三角函数式的取值范围． 【答案】（I）∵，∴， 根据正弦定理，得， 又， ，，， 又；sinA= (II）原式， ， ∵，∴，∴， ∴，∴的值域是． 21．已知函数 (1） 设，且f（θ）＝，求θ的值； (2） 在△ABC中，AB＝1，f（C）＝，且△ABC的面积为，求sinA＋sinB的值． 【答案】（1） f（x）＝2cos2－2sincos＝（1＋cosx）－sinx＝2cos＋． 由2cos＋＝＋1, 得cos＝． 于是x＋＝2kπ±（k∈Z），因为x∈，所以x＝－或． (2） 因为C∈（0，π），由（1）知C＝． 因为△ABC的面积为，所以＝absin，于是ab＝2， ① 在△ABC中，设内角A、B的对边分别是a、b， 由余弦定理得1＝a2＋b2－2abcos＝a2＋b2－6，所以a2＋b2＝7，② 由①②可得或于是a＋b＝2＋． 由正弦定理得，＝＝＝， 所以sinA＋sinB＝（a＋b）＝1＋． 22．如图,某市拟在长为的道路的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段,该曲线段为函数的图象,且图象的最高点为;赛道的后一部分为折线段.为保证参赛运动员的安全,限定. (1) 求的值和两点间的距离; (2) 应如何设计,才能使折线段线段最长? 【答案】（Ⅰ）依题意，有（1’），又，。 ，当 时， 又 (Ⅱ）解法一在△MNP中∠MNP=120°，MP=5，设∠PMN=，则0°60° 由正弦定理得 , 故 0°60° 当=30°时，折线段赛道MNP最长，亦即，将∠PMN设计为30°时，折线段道MNP最长 解法二：在△MNP中，∠MNP=120°，MP=5，