真理在缩水,还是上帝在掷骰子？——对定理的理解.pdfVIP

谢益辉: 真理在缩水，还是上帝在掷骰子？ | 统计之都 ( 中国统计学门户网站，... 页码，1/ 15 首页 关于我们 统计之都» 经典理论» 模型专题» 统计计算» 数据分析» 软件应用» 数学方法» 首页»推荐文章» 真理在缩水，还是上帝在掷骰子？ 理在缩水，还是上帝在掷骰子？ 2011/07/ 13 谢益辉 版权声明：本文版权归原作者所有，未经许可不得转载。原文可能随时需要修改纰漏，全文复制转载会带来不必要 的误导，若您想推荐给朋友阅读，敬请以负责的态度提供原文链接；点此查看如何在学术刊物中引用本文 最近在Google Reader 中看见科学松鼠会有两篇文章被频繁分享，名为《真理在缩水——现代科学研究方法并不尽善 尽美？》（上）与（下），下文简称《缩水》。文章很有意思，而实际上说的是我们的老本行——统计学，因此我在 这里也发表一些我的想法和理解，包括这两年我在美帝学习的一些思考，部分内容受益于两位老师Kaiser和Nettleton 教授，先向他们致谢 （尽管他们永远都不会看到这篇文章）。同时我也要先说明一下，读这篇文章可能会很花时间 （至少我花了大约二十小时写这篇文章），即使我的观点没有价值，我相信里面的引用文献是有价值的。 初读文章，我脑子里冒出的一句话是“上帝在跟我们掷骰子”，文中给出了大量的不可重复的试验，仿佛就像那些号称 “具有统计学意义” （下文我再说这个所谓的“意义” ）的试验结果只是若干次骰子中的一次运气好的结果而已。读完文 章，我们可能不禁要问，到底是真理在缩水，还是它根本就不曾存在？下面我从四个方面来展开，分别说明人对随机 性的认识、统计推断的基石、让无数英雄折腰的P值、以及可重复的统计研究。 一、感知随机 随机变量在统计分析中占据中心地位，数学上关于随机变量的定义只是一个“干巴巴的函数”，从样本空间映射到实数 集，保证从实数集上的Borel域逆回去的集合仍然在原来的sigma域中即可。随机变量的性质由其分布函数刻画。写这 段话的目的不是为了吓唬你，也不是为了作八股文，而是来说明我为什么不喜欢数学的理由，对我而言，我觉得有些 数学工具只是为了让自己不要太心虚，相信某时某刻某个角落有个理论在支撑你，但后果是弱化了人的感知，当然， 也有很多数学工具有很强的直觉性 （如果可能，我想在未来下一篇文章里面总结这些问题）。我一直认为很多人对随 机性的感知是有偏差的，对概率的解释也容易掉进陷阱 （参见Casella Berger 的Statistical Inference第一章，例如条件 概率的三囚徒问题）。 《缩水》一文发表了很多不可重复的试验案例，我们应该吃惊吗？我的回答是，未必。举两个简单的例子： 第一个例子：很多数据分析人员都很在意所谓的“离群点”，论坛上也隔三差五有人问到这样的问题 （如何判断和处理 离群点），而且也有很多人的做法就是粗暴地删掉，我从来都反对这种做法。除了基于“数据是宝贵的”这样简单的想 法之外，另一点原因是，离群点也许并非“异类”。离群点是否真的不容易出现？ 打开R或其它统计软件，生成30个 标准正态分布N(0, 1)随机数看看结果，比如R 中输入rnorm(30)，这是我运行一次的结果： 1 rnorm(30) 2 [1] 1-02 0 -0-0 3 [7] 20 0-1-0-1 4 [13] -0-0-0 0 -0-1 5 [19] -0-1 0-0-0-0 6 [25] -0 0-0-0 0 -0 30在现实中是一个比较小的样本量，你看到了什么？2.901 ？它接近3倍标准差的位置了。还有2.089 ？……如果你不知 道这批数据真的是从标准正态分布中生成出来的