数学认识探索规律问题中的“规律”高级课件.pptVIP

认识探索规律问题中的“规律”  观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在这列数中第2010个数是 . 分析 第1个数是3 第2个数是8， 8=3+5 第3个数是13，13=3+5×2 第4个数是18，18=3+5×3 ……， 第2010个数是？ 3+5×2010 计算：3+5×2010=10053. 错解辨析 10053 × 1.观察一列数：3，8，13，18，23，28，……，依次规律，在这列数中第2010个数是 . 分析 第1个数是3 第2个数是8， 8=3+5 第3个数是13，13=3+5×2 第4个数是18，18=3+5×3 ……， 第2010个数是？ 3+5×2009 计算：3+5×2009=10048. 10048 错解辨析 用棋子摆成下列一组图案: … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ① 填写下表: 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 ② 摆第n个图案需要____个棋子. 3 6 9 12 15 30 300 解法比较 图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) (10) (100) 棋子个数 ② 摆第n个图案需要____个棋子. 3 6 9 12 15 30 300 3n 解法比较 解法一 第（1）个图是3 第（2）个图是6， 6=3+3 第（3）个图是9， 9=3+3×2 第（4）个图是12，12=3+3×3 ……， 第n个数是？ 3+3×(n-1) 解法二： … ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) 图案编号（1） 图案编号（2） 图案编号（3） 3×2-3 3×3-3 3×4-3 3×（n+1）-3 图案编号（n） 1.下面一组按规律排列的数：2，4，8,16，……，第2010个数是 . 分析 第1个数是2， 第2个数是4， 4=2×2 第3个数是8， 8=4×2=2×2×2=23 第4个数是16， 16=8×2=24 ……， 第2010个数是？ 22010 22010 典型问题 2.（1）搭1个 正方形需要4根小棒； （2）搭2个正方形需要 根小棒； （3）搭3个正方形需要 根小棒； 7 10 （5）搭n个正方形要多少小棒呢？想一想你是怎么得到的？ （4）搭4个这样的正方形需要多少根小棒？ 正方形的个数 1 2 3 4 5 小棒的个数 4 7 10 13 16 4+3（n-1） n个 搭n个正方形就需要[4+3(n-1)]根小棒. n个 搭n个正方形就需要[n+n+(n+1)]根小棒. n个 搭n个正方形就需要(1+3n)根小棒. n个 搭n个正方形就需要[4n-(n-1)]根小棒. 3.用火柴棒按下图的方式搭三角形. （2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形 需要多少根火柴棒？ （1）填写下表： 三角形个数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 搭n个这样的三角形需要(2n+1)根火柴棒. 3 11 9 5 7 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、右、中三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你相信吗？ 4.扑克牌游戏 答：我相信。理由是：不妨设第一步后各堆牌的张数为x,则由题意得,第四步后中间一堆牌现有的张数可表示为(x+3)-(x-2)= x+3-x+2= 5.所以小明能准确说出了中间一堆牌现有的张数是5. 左堆 中堆 右堆 第一步 第二步 第三步 x x x x -2 x +2 x x -1 x +2+1 x -2 第四步 （x -2）+（x -2） (x +3)-(x -2) x -1 探索规律的一般步骤： 猜 想 规 律 表 示 规 律 验 证 规 律 观 察 特 例 回顾反思 具 体 问 题 谢谢大家！