多尺度随机模型作为小波系数模型论文.docVIP

摘 要 本文是关于随机过程在图像信号处理中应用的一个综述。共分为三章： 第一章，介绍了一些与本专业相关的随机过程的基本知识和基本概念。 第二章，介绍了随机过程在图像信号去噪声处理中的应用，总体介绍了一种去噪方法，即基于小波系数多尺度随机过程模型的去噪方法。 第三章，是建立模型的过程，涉及到图像信号处理中建立模型的许多方法和原理。 关键字：图像信号处理；小波；多尺度随机过程 Abstract This paper is about the apply of stochastic process in the image processing.There are three chapter: In the first chaper,there are some basic knowledge and basic concepts. In the second chaper,there is the application of stochastic process in deriving the image denoising.The multiscate stochastic process was used to model wavelet coefficients and to derive a new wavelet image denoising method. In the third chaper,there is the pocess of build up the model and some ways and principles about building models. keyword：image signal treatment;wavelet;multiscale stochastic process 第一章 随机过程的基本概念[1][2] 概率论是研究随机现象的规律的数学理论，在概率论中我们用一个或有限多个随机变量去刻画大量随机现象的规律性。在概率论中主要研究一个或有限个随机变量，即一维随机变量或n维随机向量。随着科学技术的发展。往往需要接连不断观察或研究随机现象的变化过程，这就要同时考虑无穷多个随机变量，或者说一族随机变量。随机过程正是在这种要求下于本世纪初产生并发展起来的一门数学分支，它是研究随机现象变化过程的概率规律性的理论。目前已广泛应用于物理学、生物学、通讯和控制、管理科学等许多现代科学技术领域之中。在实际问题所遇到的物理系统的随机运动中，人们经常需要对该随机运动在一段时间内进行多次重复观察(或试验)，每次观察(或试验)的结果是一个或多个参量的函数(如时间、空间、时间和空间的函数)，习惯地称它为一个样本函数成一次实现。将全体观察（或试验）结果称为一族样本函数，又称为随机过程。 从另一个角度出发，我们在观察(或试验)的过程中常要涉及到随时间而变化的随机变量。例如，接收机的噪声电压就是随时间随机变化的量，某寻呼台接收到的要求寻呼的电话呼叫次数也是随时间变化的随机变量，观察某交通路口排队等待通过的车辆数也是随变化的随机变量，……我们常将随时间变化的随机变量的全体称为一个随机过程，记作。因此，对随机过程可作如下定义： 定义 设E={e}是一样本空间，若对每一时刻，都有定义在E上的随机变量与之对应，则称依赖t的一族随机变量是一随机过程，通常将它简化为。 在概率论中讲过的随机变量的主要数字特征是数学期望和方差；二维随机矢量的主要数字特征是数学期望、方差、协方差和相关函数；更一般的数字特征为矩。随机过程的数字特征是利用随机变量和随机矢量的数字特征进行定义的。 随机过程的数学期望和方差 随机过程的数学期望： mX(t)=EX(t)= 其中f(x;t)是一维分布密度。mX(t)也称为随机过程的均值（函数）。 随机过程的方差： DX(t)=DX(t)=E[X(t)-mX(t)] 2, 随机过程的协方差函数和相关函数 随机过程的数学期望和方差只考虑随机过程在任一时刻状态的数字特征，并没有反映在两个不同时刻的状态之间的联系。对任意两个固定时刻t1, ，X(t1)和X(t2)是两个随机变量，X(t1)与X(t2)的协方差，称为随机过程X(t)的(自)协方差函数，记为CX(t1,t2)，即 CX(t1,t2)=cov(X(t1),X(t2))=E[X(t1)- mX(t1)] [ X(t2)- mX(t2)], t1, 协方差函数可以表示为 CX(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]-EX(t1)EX(t2) 这里E[X(t1)X(t2)]称为随机过程X(t)的（自）相关函数，记为RX(t1,t2)，即 RX(t1,t2) =E[X(t1)X(t2)， t1, 几乎所有涉及到随机过程的地方