高中文科数学一轮复习第3讲函数的概念1(2课时).docxVIP

函数的概念知识网络知识回顾主要内容函数的概念1、传统定义：设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.2、映射：设A，B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射记作：一对一，多对一是映射但一对多显然不是映射象、原象：给定一个集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素对应，则元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象3、函数定义：设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作，xA4、函数的三要素：定义域，对应法则和值域，而定义域和对应法则是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定义域和对应法则二者完全相同的函数才是同一函数.初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等几个热点函数绝对值函数：函数y=|x|函数对勾函数：函数类反比例函数：函数定义域：1、如果不单独指出定义域，那么定义域就是能使这个式子有意义的所有实数x的集合.常有以下几种情况：分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；数的真数大于0，底数大于零且不等于1；指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.2、当一个函数需要满足几个条件是，定义域是他们的交集3、复合函数的定义域：定义域都是x的取值范围，同等情况等价代换。函数的值域方法(二次或四次)；“判别式法”；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.函数的解析式：定义法；换元法；待定系数法观察法方程法典型例题：例1求定义域例2设的定义域是[3，]，求函数的定义域例3求下列函数的值域②例4函数的解析式：高考真题：1、【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】方法一：特值法，当时，无意义，排除A,C.当时，，不能充当分母，所以排除D,选B.方法二：要使函数有意义则有，即，即或，选B.2、【2012高考新课标文11】当0x≤时，4xlogax，则a的取值范围是（A）(0，) （B）(，1) （C）(1，) （D）(，2)【答案】B【解析】当时，显然不成立.若时当时，，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B3、【2012高考江西文3】设函数，则【答案】D【解析】，所以，选D.4、【2012高考安徽文13】若函数的单调递增区间是，则=________。【答案】【解析】由对称性：。模拟演练：（略）