2014年高考数学二轮复习巩固练习：6-4数列的综合问题与数列的应用.docVIP

6-4数列的综合问题与数列的应用 1.(2012·杭州第一次质检)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则a6＋a70是S9≥S3的(　　) A．充分但不必要条件　 　B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．(2011·淄博模拟)已知{an}是递增数列，且对任意nN*都有an＝n2＋λn恒成立，则实数λ的取值范围是(　　) A．(－，＋∞) B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－3，＋∞) 3． (理)(2011·北京西城期末)已知各项均不为零的数列{an}，定义向量cn＝(an，an＋1)，bn＝(n，n＋1)，nN*.则下列命题中为真命题的是(　　) A．若对于任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列 B．若对于任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等比数列 C．若对于任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等差数列 D．若对于任意nN*总有cnbn成立，则数列{an}是等比数列 4．(文)(2011·山西运城教学检测)已知数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(nN*)的直线的斜率为3n－2，则a2＋a4＋a5＋a9的值等于(　　) A．52 B．40C．26 D．20 (理)两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是2，且ab，则双曲线－＝1的离心率e等于(　　) A. B.C. D. 5．(2011·江西新余四中期末)在ABC中，＝是角A、B、C成等差数列的(　　) A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．(2012·东北三省四市第三次联考)设数列{an}满足a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Tn，则T2010的值为(　　) A．1 B．2C. D. 7．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(　　) A．8　　　　B．9　　　　C．10　 　 　D．11 8．(文)已知数列{an}的通项公式为an＝2n(nN*)，把数列{an}的各项排列成如图所示的三角形数阵： 2 22　23 24　25　26 27　28　29　210 …… 记M(s，t)表示该数阵中第s行的第t个数，则M(11,2)对应的数是________(用2n的形式表示，nN)． (理)若数列{an}满足－＝d(nN*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列．已知数列{}为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________. 9．(文)(2011·江苏镇江市质检)已知1，x1，x2,7成等差数列，1，y1，y2,8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则线段MN的中垂线方程是________． 10．(文)(2011·北京海淀)数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，且Sn＝Sn－1＋2n(n≥2，nN*)． (1)求Sn； (2)是否存在等比数列{bn}满足b1＝a1，b2＝a3，b3＝a9？若存在，则求出数列{bn}的通项公式；若不存在，则说明理由． (理)(2012·天津十二区县联考一)已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＝a(Sn－an＋1)(a为常数，且a≠0，a≠1)． (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝a＋Sn·an，若数列{bn}为等比数列，求a的值． (3)在满足条件(2)的情形下，设cn＝－，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn2n－. 能力拓展提升12．(文)(2011·安徽百校论坛联考)已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是(　　) A．ab＝AG B．ab≥AGC．ab≤AG D．不能确定 (理)已知等比数列{an}的各项均为正数，公比q≠1，设P＝(log0.5a5＋log0.5a7)，Q＝log0.5，P与Q的大小关系是(　　) A．P≥Q B．PQC．P≤Q D．PQ 13．(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n　(nN*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人． 14．(2011·江苏，13)设1＝a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是________． 15．(2011·蚌埠质检)已知数列{an}满足，a1＝1，a2＝2，an＋2＝，nN*. (1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列； (2)求{an}的通项公式．16．(文)(2011·山东文，20)等比数列{an}中，a1、a2、a3分别