20137暑假函数复习精编(一)及答案.docxVIP

函数（一）函数及其表示1．下列各组函数中，不是同一函数的是 _____A、C__________A 与 B 与C 与 D 与2．函数的定义域为_[－4,0)∪(0,1)函数的定义域为___________________3．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝－1或.解析当a0时，log2a＝，∴a＝，当a≤0时，2a＝＝2－1，∴a＝－1.4．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)＝___6____解析：f(1)＝f(0＋1)＝f(0)＋f(1)＋2×0×1＝f(0)＋f(1)，∴f(0)＝0.f(0)＝f(－1＋1)＝f(－1)＋f(1)＋2×(－1)×1＝f(－1)＋f(1)－2，∴f(－1)＝0.f(－1)＝f(－2＋1)＝f(－2)＋f(1)＋2×(－2)×1＝f(－2)＋f(1)－4，∴f(－2)＝2.f(－2)＝f(－3＋1)＝f(－3)＋f(1)＋2×(－3)×1＝f(－3)＋f(1)－6，∴f(－3)＝6.5．已知f＝，则f(x)的解析式为f(x)＝解析：令t＝，则x＝，因此f(t)＝＝，因此f(x)的解析式为f(x)＝.6.定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且f(1)＝－1,则f(3)＝___－1___解析:f(3)＝f(2＋1)＝－f(2)＝－f(1＋1)＝f(1)＝－1.7．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ＝16，φ(1)＝8，则φ(x)＝解析：设f(x)＝mx (m是非零常数)，g(x)＝(n是非零常数)，则φ(x)＝mx＋，由φ＝16，φ(1)＝8，得，解得.故φ(x)＝3x＋.8．如右图所示，在直角坐标系的第一象限内，△AOB是边长为2的等边三角形，设直线x=t (0≤t≤2)截这个三角形可得位于此直线左方的图形的面积为f(t)，则函数y=f(t)的图象(如下图所示)大致是④ (填序号)．解析：首先求出该函数的解析式．当0≤t≤1时，如下图甲所示，有f(t)＝S△MON＝t2.当1≤t2时，如下图乙所示，有f(t)＝S△AOB－S△MNB＝－(2－t)2＋，9．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f(x)的图象恰好通过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．有下列函数：①f(x)＝sin 2x；②g(x)＝x3；③h(x)＝()x；④φ(x)＝ln x，其中是一阶整点函数的是①④解析：对于函数f(x)＝sin 2x，它只通过一个整点(0,0)，故它是一阶整点函数；对于函数g(x)＝x3，当x∈Z时，一定有g(x)＝x3∈Z，即函数g(x)＝x3通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数h(x)＝()x，当x＝0，－1，－2，…时，h(x)都是整数，故函数h(x)通过无数个整点，它不是一阶整点函数；对于函数φ(x)＝ln x，它只通过一个整点(1,0)，故它是一阶整点函数．10．(1)已知f(x)的定义域是[0,4]，求：①f(x2)的定义域；②f(x＋1)＋f(x－1)的定义域．(2)已知f(x2)的定义域为[0,4]，求f(x)的定义域．解：(1)∵f(x)的定义域为[0,4]，①f(x2)以x2为自变量，∴0≤x2≤4，∴－2≤x≤2，故f(x2)的定义域为[－2,2]．②f(x＋1)＋f(x－1)以x＋1，x－1为自变量，于是有∴1≤x≤3.故f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1,3]．(2)∵f(x2)的定义域为[0,4]，∴0≤x≤4，∴0≤x2≤16，故f(x)的定义域为[0,16]．11．国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角为，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为平方米，记水渠深为米，用料部分的周长（即渠底及两腰长的和）为米，⑴．求关于的函数关系式，并指出其定义域；⑵．当水渠的腰长为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值⑶.如果水渠的深限制在范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？12.解：（1）由，及，得，又，得，-所以，定义域为（2），当且仅当，即时等号成立，所以用料周长最少为米，此时腰长为米. （3）,递增，所以时，米12．某租赁公司有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可以全部租出,当每辆车的月租金每增加50 元时,末租出的车就会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,末租出的车每辆每月需维护费50元,两者都由租赁公司支付.(1)当每辆车的月租金为3600元时,能租出多少辆?(2)当每辆车的月租金为多少时,公