一元二次方程的解法71674184672.docVIP

1.一元二次方程的解法 一. 一元二次方程的定义：一般形式 例 把下列方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） 1.判断下列方程哪些是一元二次方程？若是在括号内划“√”，不是在括号内划“×” （1）5x2+1=0 （ ） （2）3x2++1=0 （ ） （3）4x2=ax(其中a为常数)（ ） （ ） （5） =2x （ ） （6） =2x （ ） （7）｜x2+2x｜=4（ ） （ ） （ ） （ ） 2.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项的系数是__________，常数项是__________. 3.若ab≠0，则关于x的方程x2+x=0的常数项是__________. 4.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________. 5.关于x的方程 ，当为何值时是一元一次方程？是一元二次方程？ 6. 关于x的方程 是一元二次方程，求 7. 关于x的方程 是一元二次方程，求 8. 关于x的方程 的一个根为0，求 二.解法（一）因式分解法 例（1） （2） （） （5）ax2+(a+c)x+c=0(a≠0) 练习：用分解因式法解方程 （1）；　　　　　（2）； （3）；　 （4）． （5） （6）； （7）； （）． （12）； （13） （14） 2.解关于的一元二次方程 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 已知，求. 3．已知三角形两边的长分别为3和8，第三边的长是方程的根，求此三角形的周长． 4． 当　　　　时，分式的值为零． 5． 若最简根式与是同类根式，则的值为　　　　　． 6． 若是关于的一元二次方程，求的取值范围. 7.若一元二次方程的常数项为0，则mA．1 B．2 C．1或2 D．0有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（ ） A、 B、 C、 D、 三. 解法（二）配方法 直接开平方解形如的方程 例 解方程（1） （2） （3） （4） 1.用直接开平方法解下列方程： （1） （2） （3） （4）； （5）； （6）． 例 配方法解方程（1） （2） （3） 2. 用配方法解下列方程： （1）； （2）． (3） 3. 若一元二次方程(m－2)x2+3(m2+15)x+m2－4=0的常数项是0，则m为（ ） A.2 B.±2 C.－2 D.－10 4. 解答： （1）已知实数x，y满足2x2＋6xy＋9y2－2x＋1＝0，试求x、y的值． （2）求证：代数式x2－6x＋10的值恒大于0 （3）求证：代数式x2＋y2－4x+2y＋9的值不小于4 （4）求代数式2x2－8x＋18的最值 （5）试证明关于X的方程(a2－8a＋20)x2+2ax+1=0,不论a为何值，该方程为一元二次方程 （6）求证：不论x为何实数，多项式3x2－5x—1的值总大于2x2－4x—7 四. 解法（三）公式法 例 公式法解方程（1） （2） （3） 1．用公式法解下列方程： （1）； （2）． （4）； （5） （6） 2．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ） A. B. C. D.（为任意实数） 3. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围． 4． 若关于的方程有两个相等的实根，则　　　　． 5.若关于的一元二次方程有两个相等实根，则（　　　　） 综合练习： 1. 用适当的方法解方程 （1）；　　　　　（2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）． （8）x2+(+)x+=0 2.已知关于的方程． （1）为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）为何值时，它是一元一次方程． 3.阅读下列的解答过程，请判断其是否有错，若有错，请你在下边写出正确答案． 已知：m是关于x的方程mx2－2x＋m＝0的一个根，求m的值． 解：把x＝m代入原方程，化简得m3＝m，两边同除以m，得m2＝1．∴m＝1． 把m＝1代入原方程检验可知：m＝1符合题意．答：m的值是1． 4.阅读材料，