第8讲数列求和.doc

第8讲 数列求和 第一部分 数列求和 常用数列求和方法 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式 化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和； 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和；给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和； 裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法. 常见的裂项公式 若是公差为的等差数列，则； ； ； 【例1】求下列数列的和 【例2】.在等差数列中，，前项和满足条件， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和。 【例3】．正项数列的前项和为，且(公差为2) （1）求数列的通项公式； （2）设 【例4】．已知二次函数，数列的前项和为，点均在函数的图像上. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数； 第三部分 基础达标 一、填空题 1．数列的通项是，，则数列的的前项和为________ 2．在等比数列中，，则_______ 3．已知数列的前项和为 ，则的值是_________ 4.若的通项为，则前项和 。 5.若的通项为，则前项和 。 6.已知数列的前项和, 7．的值是_______ 8．数列的通项公式 ，前n项和 . 9．数列的前项和为，则———————— 二、选择题 10．设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求的值为( ) A． B． C． D． 11．数列的通项公式是，若它的前项和为10，则其项数为( ) A．11 B．99 C．120 D．121 12．数列的前项和为( ) A． B． C． D． 三、解答题 13. 设数列的前项和为，且对任意正整数，。 （1）求数列的通项公式 （2）设数列的前项和为 14.已知数列是等差数列，其前项和为 （I）求数列的通项公式； （II）求和：. 15、求的值 16、求包含在正整数与之间的分母为3的所有不可约分数之和。 17．设数列的前n项和为，为等比数列，且 （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 18.在数列中，，， (1)设，求证：数列是等比数列； (2)设求证:数列是等差数列； (3)求数列的通项公式及前项和公式。 1