2.1.4文科高数课件.pptVIP

函数与极限 §1.4 复合函数 定义 * 设z=lny, y=x?1 当x在(1,+?)上时,y=x?10 由中间变量y的传递生成新函数z=ln(x?1) 变量z与x建立了对应关系,称z是x的 复合函数 设函数y=f(u), u?U, u=?(x), x?X, 且由x?X确定的函数值u=?(x)落在函数 y=f(u)的定义域U内, 则y=f [?(x)]称为复 合函数,u称为中间变量,u=?(x)称为里层 函数,y=f(u)称为外层函数 例如, 是由函数 和函数u=1?x2复合而成的 注意: 1.不是任何两个函数都可以复合 成一个复合函数的 例如, y=arcsinu, u=2+x2 y?arcsin(2+x2) 2.复合函数可以由两个以上的函 数经过复合而成 例如, 是由 , u=cotv , 复合而成, u和v都是中间变量 分解的各层 函数依次为: 把一个复合函数分成不同层次的函 数,叫做复合函数的分解 分解步骤: 由外向里 例如, y=arcsinu v=lnp p=1+x2 分解准则: 各层函数为基本初等函数 或者多项式 例1 设 ,求f[f(x)] 解: 定义域为: (??,0)∪(0,1)∪(1,+?) 例2 设 ,求f[g(x)], g[f(x)] 解: f[g(x)]= = , x0 =0 , x≥0 =x2 * *