131函数的单调性自测题(新课标).doc

高考资源网1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　) ．B．f()，f(－1) C．f()，f(－) D．f()，f(0) 2．y＝在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是(　　) A．1， B.，1C.， D.，(　　)A．0 B．1C．2 D．3 4．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值为(　　) A．10,7 B．10,8C．8,6 D．以上都不对 ．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为(　　) A．42,12 B．42，－C．12，－ D．无最大值，最小值－ ．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．－1　　　　　　B．0C．1 D．2．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________.．函数y＝－，x∈(－∞，－3]∪[3，＋∞)的值域为________． ．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,3]上的最大值为6，则a的值为________． ．已知函数y＝－x2＋4x－2，x∈[0,5]． (1)写出函数的单调区间； (2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值． 11．求函数y＝在区间[2,6]上的最大值和最小值． ．求f(x)＝x2－2ax＋2在[2,4]上的最小值． 1．函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如下图所示，则函数的最大值、最小值分别为(　　) ．B．f()，f(－1) C．f()，f(－) D．f()，f(0) 【解析】　根据函数最值定义，结合函数图象知，当x＝－时，有最小值f(－)；当x＝时，有最大值f()． 【答案】　C 2．y＝在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是(　　) A．1， B.，1 C.， D.， 【解析】　因为y＝在[2,4]上单调递减， 所以ymax＝＝1，ymin＝＝. 【答案】　A 3．函数y＝ax＋1在区间[1,3]上的最大值为4，则a＝________. 【解析】　若a0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是减函数，则在区间左端点处取得最大值，即a＋1＝4，a＝3不满足a0； 若a0，则函数y＝ax＋1在区间[1,3]上是增函数，则在区间右端点处取得最大值，即3a＋1＝4，a＝1，满足a0，所以a＝1. 【答案】　1 4．已知函数y＝－x2＋4x－2，x∈[0,5]． (1)写出函数的单调区间； (2)若x∈[0,3]，求函数的最大值和最小值． 【解析】　y＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2，x∈[0,5]．所以 (1)此函数的单调区间为[0,2)，[2,5]； (2)此函数在区间[0,2)上是增函数，在区间[2,3]上是减函数，结合函数的图象知： 当x＝2时，函数取得最大值，最大值为2； 又x＝3时，y＝1，x＝0时，y＝－2，所以函数的最小值为－2. 一、选择题(每小题5分，共20分) 1. (　　) A．0 B．1 C．2 D．3 【解析】　函数y＝|x－1|的图象，如右图所示可知ymax＝3. 【答案】　D 2．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值为(　　) A．10,7 B．10,8 C．8,6 D．以上都不对 【解析】　本题为分段函数最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大值，最小值为各段上最小值中的最小值． 当1≤x≤2时，8≤2x＋6≤10， 当－1≤x≤1时，7≤x＋8≤9. ∴f(x)min＝f(－1)＝7， f(x)max＝f(2)＝10. 【答案】　A 3．函数f(x)＝x2＋3x＋2在区间(－5,5)上的最大值、最小值分别为(　　) A．42,12 B．42，－ C．12，－ D．无最大值，最小值－ 【解析】　f(x)＝x2＋3x＋2 ＝(x＋)2－， ∵－5＜－＜5， ∴无最大值f(x)min＝f(－)＝－. 【答案】　D 4．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a(x∈[0,1])，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　) A．－1　　　　　　 　　　　　B．0 C．1 D．2 【解析】　函数f(x)＝－x2＋4x＋a的图象开口向下，对称轴为直线x＝2，于是函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，从而f(0)＝－2，即a＝－2，于是最大值为f(1)＝－1＋4－2＝1，故选C. 【答案】　C 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数y＝－，x∈(－∞，－3]∪[3，＋∞)的值域为________． 【解析】　y＝－在(－∞，－3]及[3，＋∞)上单调递增，所以值域为(0,1]∪[－1,0)． 【答案】　(0,1]∪[－1,0) 6．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－2,