08暑假第11节观察,归纳与猜想(代数篇).doc

观察，归纳与猜想（一） ————代数篇 【典型例题】 例1 做找规律的题首先熟悉下列数列及表示方法：（n为正整数）。 自然数数列：1，2，3，4，5，6，...用 n 表示。 偶数数列：2，4，6，8，10，... 用 2n表示。 奇数数列：1，3，5，7，9，... 用2n-1，或者2n+1表示，具体用哪个要看第一个数。 平方数数列：1，4，9，16，25，...用表示。常见为平方数变换（如每个加1）得到的新数列。 常用的找规律的思路为，找相邻两个数之间的和、差、倍数等关系，及前几个数的和，差与后一个数的关系等等。 （1）．5，9，13，17， ， 。第n项表示为 。 5，15，45，135， ， 。第n项表示为 。 4，5，7，11，19， ， 。第n项表示为 。 4，9，19，34，54， ， ，144。第n项表示为 。 60，63，68，75， ， 。第n项表示为 。 2，5，10，17，26，37， ， 。第n项表示为 。 （2）． 45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。 6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。 0，1，1，2，3，5， ， 。 180，155，131，108， ， 。 10，20，21，42，43， ， ，174，175。 5，15，45，135， ， 。 60，63，68，75， ， 。 例2 观察下列算式： …… 用你所发现的规律写出的末位数字是__________。 例3 观察下列式子： ；；；…… 请你将猜想得到的式子用含正整数n的式子表示来__________。 例4 ________，________，________， 由此你可以猜想出哪些类似的算式? 例5 阅读下面材料并完成填空. 你能比较两个20022001的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（为整数）.然后，从分析这些简单情形人手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论. （1）通过计算，比较下列①～③各组两个数的大小（在横线上填＞、＝，＜号）和的大小关系是:____________________. (3)根据上面归纳猜想得到的一般结子论，可以得_____(填＞、＝，＜) 逻辑推理 例6 赵、钱、孙、李四人，一个是教师，一个是售货员，一个是工人，一个是个体户，根据以下条件，判断这四人的职业。 （1）赵、钱是邻居，每天一起骑车上班； （2）赵年龄比孙大； （3）赵在教李打太极拳； （4）教师每天步行上班； （5）售货员的邻居不是个体户； （6）个体户和工人互不认识； （7）个体户比售货员和工人年龄都大。 例7． 教室里的椅子坏了，第二天上学时，老师发现椅子修好了。经了解，椅子是A、B、C三人中的一个人修好的，老师找来这三人。 A说：“是B做的。” B说：“不是我做的。” C说：“不是我做的。” 经调查，三人中只有一个说了实话，椅子是谁修的呢？ 【巩固练习】 1．观察数列0，3，8，15，24，35，…排列的规律性，求出第100项应是多少？ 2．观察数列1，2，5，12，29，70，169， 的规律性，填上最后项。 3．你能很快算出吗？ 为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数可写成10?+5,即求的值（为自然数），你试分析这些简单情况，从中控索其规律，并归纳，推测出结论（在下面空格内填上你的控索结果）。 通过计算，控索规律： 可写成 可写成 可写成 可写成 ………… 可写成 可写成 从第（1）的结果，归纳、推测得： 根据上面的归纳、推测，请算出： 4．观察下列几个算式，找出规律： 1＋2＋1=4 1＋2＋3＋2＋1=9 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16 1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25 …… 利用上面规律，请你迅速算出： ①1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1= ②据①你会算出1＋2＋3＋…＋100是多少吗？ ③据上你能推导出1＋2＋3＋…＋的计算公式吗？ 5．给出下列