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知能点 事件发生的可能性 事件分为必然事件、不可能事件和不确定事件，通常用1或（100%） 。 例 ①如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生； ②二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险； ③如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生； ④从1、2、3、4、5中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性. 其中正确的结论是_____. 例 问题：判断下列哪些事件是必然事件、不可能事件或不确定事件： ①打开电视机，正在播广告；②我市每年都会下雨；③明天的太阳从西方升起来； ④掷两个骰子两个6朝上；⑤异号两数相乘，积为正数；⑥某种电器工作时，机身发热 例 人们通常用1（或100%）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。不确定事件发生的可能性是大于0而小于1的。 某事件发生的可能性如下： ( )⑵发生与不发生的可能性一样； ( ) ⑶发生可能性极少； ( )⑷不可能发生。 ( ) A、0.1% B、50% C、0 D、99.99%P（A）来表示概率，其中A表示不确定事件。 ，P（必然事件）=1，P(不可能事件)=0，当A是不确定事件时，。 例 P（摸到红球）=摸到红球可能出现的结果数/摸出一球所有可能出现的结果数 其中：P（必然事件）= 1 ，p（不可能事件）= 0 ，0 〈 P（不确定事件）〈1 问题：有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则： p （摸到1号卡片）= ；p （摸到2号卡片）= ； p （摸到3号卡片）= ；p （摸到4号卡片）= ； p （摸到5号卡片）= ；p（摸到6号卡片）= 。 例 一个不透明的口袋中装着大小、5个红球、3个蓝球、2 （1）摸到红球的概率是2）摸到蓝球的概率是3）摸到白球的概率是 例 P（停在黑砖上）= 黑砖的面积/总面积 问题：小猫在右图所示的方砖上自由地走来走去，最终停在黑色方砖上方砖上的概率 Ｐ（小猫最终停在黑色方砖上）＝ 知能点 依据要求设计简单的几何概率模型 依据几何概率的大小设计概率模型就是选定一个几何图形，再分割图形，使其中一部分图形的面积与总面积的比值等于几何概率。 例 如下图所示，转盘被分成8等分，请在转盘适当的位置涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为，你还能举出一个不确定事件，它发生的概率也是吗？ 知能点 画树状图 例 随机掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则这两个骰子向上的一面点数都是奇数的概率为多少？ 分析：本题中的事件是掷两枚骰子，看向上的一面点数，由此可确定本事件包括两个环节，掷第一枚骰子和掷第二枚骰子，所以树状图该画两层。第一枚骰子向上的一面的点数可能是1，2，3，4，5，6等6个的一个，所以第一层应画6个分叉；再看第二层，第二枚骰子，向上一面的点数可能是6个的一个，所以第二层应接在第一层的6个分叉上，每个小分支上，再有6个分叉。画出树状图，这样共得到6×6种情况，从中找出两个骰子向上的一面点数都是奇数的情况，再求出概率。 解：画出树状图，如图1。由图中可以看出，两枚骰子向上的一面点数的可能性情况共36种，其中向上的一面点数都是奇数的情况有（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1）（5，3）（5，5）共9种情况，从而得两个骰子向上的一面点数都是奇数的概率（记为事件A）为P（A）= 。 例 小明与父母从广州乘火车回北京，他们买到的火车票是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是多少？ 分析：本题是考查实际问题中概率的运用方法，画树状图的关键也是确定层数和每层的分叉数。从题中可以看出：坐座位共三人是小明、父、母，所以本事件包括三个环节，分别是小明的座位、父亲的座位、母亲的座位。需要注意的是每层的分叉要注意：第一个坐的有三种可能性，所以此层有三个分叉；第二个坐的只有二种可能性，所以此层有二个分叉；最后一个坐的只有一种可能性，所以此层有一个分叉。可以看出本题的分叉逐层减少。 解：为了方便起见，我们不妨设三个坐位号为1，2，3。可以看出坐在2号位上，则为中间位置。画出树状图如图4或图5或图6。 从图中可以看出，不论小明第几个坐，所有的可能能是6种，而小明坐2号位置的情况有2种（记为事件A），所以小明恰好坐在父母中间的概率是P（A）= 辅导