2013年7月顾源的高中数学组卷2.doc

2013年7月顾源的高中数学组卷2 　 一．选择题（共5小题） 1．（2010?江西）等比数列{an}中，a1=2，a8=4，函数f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a8），则f′（0）=（　　） 　 A． 26 B． 29 C． 212 D． 215 　 2．（2012?九江一模）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣x3]=2，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（　　） 　 A． （0，1） B． （1，2） C． （2，3） D． （3，4） 　 3．（2012?德阳三模）已知，将函数的图象按向量平移后，所得图象恰好为函数y=﹣f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数）的图象，则c的值可以为（　　） 　 A． B． π C． D． 　 4．（2013?浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex﹣1）（x﹣1）k（k=1，2），则（　　） 　 A． 当k=1时，f（x）在x=1处取得极小值 B． 当k=1时，f（x）在x=1处取得极大值 　 C． 当k=2时，f（x）在x=1处取得极小值 D． 当k=2时，f（x）在x=1处取得极大值 　 5．用反证法证明命题“设a，b∈R，|a|+|b|＜1，a2﹣4b≥0那么x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1”时，应假设（　　） 　 A． 方程x2+ax+b=0的两根的绝对值存在一个小于1 　 B． 方程x2+ax+b=0的两根的绝对值至少有一个大于等于1 　 C． 方程x2+ax+b=0没有实数根 　 D． 方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都不小于1 　 二．填空题（共11小题） 6．已知函数f（x）=（x+2）ex，则f′（0）=　_________　． 　 7．设函数f（x）=（2x+5）6，则导函数f′（x）中的x3的系数是　_________　． 　 8．已知函数f（x）=2sin3x+9x，则=　_________　． 　 9．函数y=ln的导数为　_________　． 　 10．（2013?四川）已知函数在x=3时取得最小值，则a=　_________　． 　 11．（2012?浙江）设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=　_________　． 　 12．（2010?江苏）将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S的最小值是　_________　． 　 13．（2011?广东）函数f（x）=x3﹣3x2+1在x=　_________　处取得极小值． 　 14．（2013?泉州模拟）对于30个互异的实数，可以排成m行n列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一． 将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为a1，a2，…am，并设其中最小的数为a；把每列中最小的数选出，记为b1，b2，…bn，并设其中最大的数为b． 两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下： ①a和b必相等； ②a和b可能相等； ③a可能大于b； ④b可能大于a． 以上四个结论中，正确结论的序号是　_________　（请写出所有正确结论的序号）． 　 15．（2013?上海） 在xOy平面上，将两个半圆弧（x﹣1）2+y2=1（x≥1）和（x﹣3）2+y2=1（x≥3），两条直线y=1和y=﹣1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分，记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω．过（0，y）（|y|≤1）作Ω的水平截面，所得截面积为4π+8π．试利用祖恒原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出Ω的体积值为　_________　． 　 16．（2013?重庆）已知复数z=（i是虚数单位），则|z|=　_________　． 　 三．解答题（共8小题） 17．定义在R上的函数f（x）满足：对任意实数m，n，总有f（m+n）=f（m）?f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1． （1）试求f（0）的值； （2）判断f（x）的单调性并证明你的结论； （3）若对任意x∈[1，4]时，不等式f（x2+2）＜f（ax）都成立，求a的取值范围． 　 18．（2013?重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）． （1）确定a的值； （2）求函数f（x）的单调区间与极值． 　 19．（2009?天津）设函数x（x∈R），其中m＞0． （1）当m=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率； （2）求函数f（x）的单调区间与极值； （3）已知函数f（x）有三个互不相同的零点0，